Bài 1: Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình : \({t^2} - 5t + 4 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Ta có : \(\left\{ \matrix{ \Delta = 9 > 0 \hfill \cr P = 4 > 0 \hfill \cr S = 5 > 0 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương, nên phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 2:
a) \({x^2} + x - 2 = \left| x \right|\,\,\,\left( * \right)\)
+) Nếu \(x ≥ 0\), ta có : (*) \( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = x \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \))
Vì \(x ≥ 0\), ta lấy \(x = \sqrt 2 .\)
+) Nếu \(x < 0\), ta có : (*) \( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = - x \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 3 \)
Vì \(x < 0\), ta lấy \(x = - 1 - \sqrt 3 .\)
b) \(\sqrt {x - 1} = x - 3 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 3 \ge 0 \hfill \cr x - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} \hfill \cr} \right.\)
\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 3 \hfill \cr {x^2} - 7x + 10 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 3 \hfill \cr \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 5.\)
