Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;\) \(AB = CD\) (1)
\(\displaystyle AE = EB = {1 \over 2}AB\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AB\)) (2)
\(\displaystyle DF = FC = {1 \over 2}CD\) (vì \(F\) là trung điểm của \(CD\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EB = DF \) và \(BE // DF\).
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
\( \Rightarrow DE // BF\) (tính chất hình bình hành)
Vì \(DE // BF\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\) (cặp góc đồng vị).
Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (cặp góc so le trong).
\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {BFC}\)
Xét \(∆ AED\) và \(∆ CFB\) có:
\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat A = \widehat C\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\( \Rightarrow ∆ AED\) đồng dạng \(∆ CFB\) (g.g)
