Theo giả thiết \(ABCD\) là hình thang vuông và \(AB // CD,\) \(BD ⊥ BC\) nên ta có:
\(\widehat {DAB} = \widehat {CBD}=90^o\)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)
\( \Rightarrow ∆ ABD\) đồng dạng \(∆ BDC\) (g.g).
\( \Rightarrow \displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\) (1)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(DBC\), ta có:
\(D{C^2} = B{D^2} + B{C^2}\)
\( \Rightarrow DC = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} \)\(\,= \sqrt {{m^2} + {n^2}} \)
Từ dãy tỉ lệ thức (1), ta có:
\(\displaystyle AB = {{B{D^2}} \over {DC}} = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }};\)
\(\displaystyle AD = {{BC.BD} \over {DC}} = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\)
Với \(m = 7,25cm; n = 10,75 cm\), ta tính được:
\(DC ≈ 12,97cm; AB ≈ 4,05cm;\) \(AD ≈ 6,01cm.\)
