a. Áp dụng công thức tính diện tích hình thang.
\(S=\dfrac{a+b}{2}.h=\dfrac{10+6}{2}.5\) \(= 40 (c{m^2})\)
b. Xét hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD\)
Đáy nhỏ \(CD = 6\,cm,\) cạnh bên \(AD = 5\,cm\)
Đường cao \(DH = 4\,cm.\) Kẻ \(CK ⊥ AB\)
Ta có tứ giác \(CDHK\) là hình chữ nhật
\(HK = CD = 6\,cm\)
\(∆ AHD\) vuông tại \(H.\) Theo định lý Pi-ta-go ta có: \(A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\)
\( \Rightarrow {\rm A}{{\rm H}^2} = A{D^2} - D{H^2} = {5^2} - {4^2}\\ = 25 - 16 = 9 \Rightarrow AH = 3cm\)
Xét hai tam giác vuông \(DHA\) và \(CKB :\)
\(\widehat {DHA} = \widehat {CKB} = 90^\circ \)
\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)
\(\widehat A = \widehat B\) (gt)
Do đó: \(∆ DHA = ∆ CKB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒ KB = AH = 3\, (cm)\)
\(AB = AH + HK + KB \) \(= 3+ 6+ 3 = 12\, (cm)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{AB+CD}{2}.DH\) \(=\dfrac{12+6}{2}.4=36 (c{m^2})\)
