a) Ta có: \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) với thì \({\mathop{\rm sinx}\nolimits} < 1\), suy ra \({\mathop{\rm sinx}\nolimits} - 1 < 0\)
b) Ta có: \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) với thì \({\mathop{\rm cosx}\nolimits} < 1\), suy ra \(1 - \cos x > 0\)
c) Ta có: * Nếu \(x = 45°\) thì \(sinx = cosx\), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x = 0\)
* Nếu \(x < 45°\) thì \(\cos x = \sin (90^\circ - x)\)
Vì \(x < 45°\) nên \(90^\circ - x > 45^\circ \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} < \sin (90^\circ - x)\)
Vậy \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x < 0\)
* Nếu \(x > 45°\) thì \(\cos x = \sin (90^\circ - x)\)
Vì \(x > 45°\) nên \(90^\circ - x < 45^\circ \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} > \sin (90^\circ - x)\)
Vậy \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx > 0}}\).
d) Ta có:
* Nếu \(x = 45°\) thì \(tgx = cotgx\), suy ra: \(tgx - cotgx = 0\)
* Nếu \(x < 45°\) thì \(\cot gx = tg(90^\circ - x)\)
Vì \(x < 45°\) nên \(90^\circ - x > 45^\circ \), suy ra: \(tgx < tg(90^\circ - x)\)
Vậy \(tgx – cotgx < 0.\)
* Nếu \(x > 45°\) thì \(\cot gx = tg(90^\circ - x)\)
Vì \(x > 45°\) nên \(90^\circ - x < 45^\circ \), suy ra: \(tgx > tg(90^\circ - x)\)
Vậy \(tgx – cotgx > 0.\)
