Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng \(40^0\) rồi viết các tỉ số lượng giác của góc \(40^0\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 6cm,\widehat B = \alpha \).
Biết \(tg\alpha = \dfrac{5}{{12}}.\) Hãy tính:
a) Cạnh \(AC\);
b) Cạnh \(BC\).
Đề bài
Tìm giá trị \(x\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng:
\(tg47^\circ \approx 1,072;\cos 38^\circ \approx 0,788.\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), trong đó \(AB = 6cm\), \(AC = 8cm\). Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\), từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc \(C\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường cao \(AH\). Tính \(\sin B, \sin C\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:
a) \(AB = 13\); \(BH = 5\).
b) \(BH = 3\); \(CH = 4\).
Đề bài
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° ;
\(\sin 75^\circ ,\cos 53^\circ ,\sin 47^\circ 20',\)\(tg62^\circ ,\cot g82^\circ 45'.\)
Đề bài
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
a) \(\dfrac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 58^\circ }};\)
b) \(tg76^\circ - \cot g14^\circ \).
Đề bài
Đường cao \(MQ\) của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền \(NP\) thành hai đoạn \(NQ = 3, PQ = 6\). Hãy so sánh \(cotgN\) và \(cotgP\). Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Đề bài
Đường cao \(BD\) của tam giác nhọn \(ABC\) bằng \(6\), đoạn thẳng \(AD = 5\).
a) Tính diện tích tam giác \(ABD\);
b) Tính \(AC\), dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
\(\sin C = \dfrac{3}{5},\cos C = \dfrac{4 }{5},tgC = \dfrac{3}{4}.\)
Đề bài
Hãy tìm \(\sin \alpha ,\cos \alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:
a) \(tg\alpha = \dfrac{1}{3}\)
b) \(\cot g\alpha = \dfrac{3}{4}.\)
Đề bài
Dựng góc nhọn , biết rằng:
a) \(sin\alpha = 0,25\);
b) \(cos\alpha = 0,75\) ;
d) \(\cot g\alpha = 2.\)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác \(ABC\) có tọa độ như sau: \(A(1 ; 1) ; B(5 ; 1) ; C(7 ; 9).\)
Hãy tính:
a) Giá trị của \(tg\widehat {BAC}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư);
b) Độ dài của cạnh \(AC\).
Đề bài
Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được \(x\) (không phải giải phương trình này).
Bài 2.1
Xét hình bs. 4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11.
(A) \(\sin \alpha = \dfrac{a}{ b}\);
(B) \(\sin\alpha = \dfrac{b}{c}\);
(C) \(\sin \alpha = \dfrac{{b'}}{ b}\);
(D) \(\sin \alpha = \dfrac{h}{b}.\)
Phương pháp:
Sử dụng: \(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) (hình vẽ)
Bài 2.5
Xét hình bs. 4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.5 đến 2.8.
(A) \(\sin \alpha = \sin \beta \);
(B) \(\sin \alpha = \cos \beta\);
(C) \(\sin \alpha = tg\beta \);
(D) \(\sin \alpha = {\mathop{\rm cotg}\nolimits} \beta \).
Phương pháp:
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Với hai góc \(\alpha ,\beta \) sao cho \(\alpha + \beta = 90^\circ \)
Ta có: \(\sin \alpha = \cos \beta ;\) \(\sin \beta = \cos \alpha ;\)\(\tan \alpha = \cot \beta ;\) \(\tan \beta = \cot \alpha. \)
Bài 2.9
Xét hình bs. 4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.9 đến 2.11.
(A) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta = 1\); (B) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1\) ;
(C) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\) ; (D) \({\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 2\).
Phương pháp:
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Đề bài
Hãy tính:
a) \(2\sin 30^\circ - 2c{\rm{os}}60^\circ + tg45^\circ \) ;
b) \(\sin 45^\circ - \cot g60^\circ .c{\rm{os30}}^\circ \);
c) \(\cot g44^\circ .\cot g45^\circ .\cot g46^\circ \) ;
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Chứng minh rằng:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2 – AB.AC.\)
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(α\) là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng:
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD.\sin a.\)
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức
a) \(\dfrac{{3\cot g60^\circ }}{{2{{\cos }^2}30^\circ - 1}}\);
b) \(\dfrac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \dfrac{1}{{tg30^\circ }}.\)
Đề bài
Trong hình thang vuông \(ABCD\) với đáy là \(AD, BC\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(\widehat {ACD} = 90^\circ ,BC = 4cm,AD = 16cm.\) Hãy tìm các góc \(C\) và \(D\) của hình thang.
