Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Các cạnh của một tam giác có độ dài \(4cm, 6cm\) và \(6cm.\) Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Đề bài
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 21cm\), \(\widehat C = 40^\circ \). Hãy tính các độ dài:
a) \(AC\) ; b) \(BC\) ;
c) Phân giác \(BD.\)
Đề bài
Cho hình:
Biết:
\(AB = AC = 8cm, CD = 6cm,\) \(\widehat {BAC} = 34^\circ \) và \(\widehat {CAD} = 42^\circ .\) Tính
a) Độ dài cạnh \(BC;\)
b) \(\widehat {ADC}\);
c) Khoảng cách từ điểm \(B\) đến cạnh \(AD.\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(AB = 5cm, AC = 8cm\), \(\widehat {BAC} = 20^\circ \) . Tính diện tích tam giác \(ABC\), có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
\(\sin 20^\circ \approx 0,3420,\) \(cos20^\circ \approx 0,9397,\) \(tg20^\circ \approx 0,3640.\)
Đề bài
Cho hình:
Biết:
\(\widehat {QPT} = 18^\circ \),
\(\widehat {PTQ} = 150^\circ \),
\(QT = 8cm,\)
\(TR = 5cm.\)
Hãy tính:
a) \(PT;\)
b) Diện tích tam giác \(PQR.\)
Đề bài
Cho \(BCD\) là tam giác đều cạnh \(5cm\) và góc \(DBA\) bằng \(70^\circ \).
Hãy tính:
a) \(AD;\)
b) \(AB.\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(HB = 25cm, HC = 64cm\). Tính \(\widehat B,\widehat C\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 12cm\), \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 40^\circ .\) Tính:
a) Đường cao \(CH\) và cạnh \(AC;\)
b) Diện tích tam giác \(ABC.\)
Đề bài
Tính diên tích của hình bình hành có hai cạnh \(12\,cm\) và \(15\,cm,\) góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng \(100\)\(^\circ \).
Đề bài
Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là \(12\,cm\) và \(18\,cm,\) góc ở đáy bằng \(75\)\(^\circ \)
Đề bài
Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tòa tháp ăng-ten \(150m\). Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc \(20^\circ \) so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng \(1,5m\). Hãy tính chiều cao của tháp.
Đề bài
Hai cột thẳng của hai trại A và B, của lớp 9A và lớp 9B, cách nhau \(8m.\) Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là \(35^\circ \) và \(30^\circ \) (h.23). Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
Đề bài
Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc nhà là 40\(^\circ \) (h.24).
a) Tính chiều cao của tòa nhà.
b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là \(35^\circ \) thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
Đề bài
Một chiếc diều \(ABCD\) có \(AB = BC, AD = DC.\) Biết \(AB = 12cm,\widehat {ADC} = 40^\circ \)\(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (h.25)
Hãy tính:
a) Chiều dài cạnh \(AD;\)
b) Diện tích của chiếc diều.
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(a,\, b;\) góc đối diện với cạnh \(a\) là \(α ;\) góc đối diện với cạnh \(b\) là \(β\) và cạnh huyền là \(c.\) Hãy tìm khẳng định đúng:
(A) \(a = c.sinα ;\) (B) \(a = c.cosα ;\)
(C) \(a = c.tanα ;\) (D) \(a = c.cotα.\)
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(a, \,b;\) góc đối diện với cạnh \(a\) là \(α ;\) góc đối diện với cạnh \(b\) là \(β\) và cạnh huyền là \(c.\) Hãy tìm khẳng định đúng:
(A) \(a = c.sinβ ;\) (B) \(a = c.cosβ ; \)
(C) \(a = c.tanβ ;\) (D) \(a = c.cotβ\)
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(a,\, b;\) góc đối diện với cạnh \(a\) là \(α ;\) góc đối diện với cạnh \(b\) là \(β\) và cạnh huyền là \(c.\) Hãy tìm khẳng định đúng:
(A) \(a = b.sinα ;\) (B) \(a = b.cosα ; \)
(C) \(a = b.tanα ;\) (D) \(a = b.cotα\)
Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(a,\, b;\) góc đối diện với cạnh \(a\) là \(α ;\) góc đối diện với cạnh \(b\) là \(β\) và cạnh huyền là \(c.\) Hãy tìm khẳng định đúng:
(A) \(a = b.sinβ ;\) (B) \(a = b.cosβ ;\)
(C) \(a = b.tanβ ;\) (D) \(a = b.cotβ.\)
Đề bài
Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đáy bằng \(α\) nếu biết:
a) Cạnh bên bằng \(b ;\)
b) Cạnh đáy bằng \(a.\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 7,\) \(\widehat {ABC} = 42^\circ ,\widehat {ACB} = 35^\circ .\) Gọi \(H\) là chân đường cao của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A.\) Hãy tính \(AH\) ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Đề bài
Cho tam giác nhọn \(MNP.\) Gọi \(D\) là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ \(M.\) Chứng minh rằng:
a) \({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}MP.NP.\sin P;\)
b) \(DP = \dfrac{MN.sinN}{tan P};\)
c) \(∆DNE\) \(\backsim\) \(∆MNP,\) trong đó \(E\) là chân đường cao của tam giác \(MNP\) kẻ từ \(P.\)
