a) Ta có \(MD = MP.sin\, P,\) suy ra:
\({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}NP.MD \) \(= \dfrac{1}{2}NP.MP\sin P.\)
b) Ta có \(MD = MN.sin \,N\) và \(MD = DP.tan \,P\)
nên từ đó suy ra \(DP=\dfrac{MN.sin N}{tan P}\)
c) Xét \(\Delta DMN\) và \(\Delta EPN\) có:
\(\widehat D = \widehat E\,( = 9{0^0})\)
\(\widehat N\) chung
Vậy \(\Delta DMN\) \(\backsim\) \(\Delta EPN\)
\( \Rightarrow \dfrac{{DN}}{{MN}} = \dfrac{{EN}}{{PN}}\)
Xét \(\Delta DNE\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\widehat N\) chung
\(\dfrac{{DN}}{{MN}} = \dfrac{{EN}}{{PN}}\)
Vậy \(\Delta DNE\) \(\backsim\) \(\Delta MNP\)