Giả sử hình thang cân \(ABCD\) có \(AB = 12\,cm,\, CD = 18\,cm,\) \(\widehat D = 75^\circ \)
Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\)
Vì tứ giác \(ABKH\) là hình chữ nhật nên: \(AB = HK = 12\, (cm)\)
Ta có: \(\Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: \(DH = CK\)
Suy ra:
\(DH = \dfrac{CD - HK} {2} = \dfrac{18 - 12}{2} \) \(= 3\,(cm)\)
Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:
\(AH = DH.tgD = 3.tg75^\circ \) \(\approx 11,196\,(cm)\)
Vậy:
\(\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr
& \approx {{12 + 18} \over 2}.11,196 = 167,94 cm^2.\cr} \)
