Trên hình 13a ta có:
\(\dfrac{AP}{PB} = \dfrac{3}{8}\); \(\dfrac{AM}{MC}= \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\) vì \(\dfrac{3}{8} ≠ \dfrac{1}{3}\) nên \(\dfrac{AP}{PB} ≠ \dfrac{AM}{MC}\)
\(\Rightarrow\) \(PM\) và \(BC\) không song song. (Theo định lí Talet đảo)
Ta có \(\left.\begin{matrix} \dfrac{CN}{NB}=\dfrac{21}{7}=3 \\ \dfrac{CM}{MA}=\dfrac{15}{5}=3 \end{matrix}\right\} \Rightarrow \dfrac{CM}{MA}=\dfrac{CN}{NB}\)
\(\Rightarrow MN // AB\) (Theo định lí TaLet đảo)
Trong hình 13b
Ta có: \(\dfrac{OA'}{A'A} = \dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{OB'}{B'B} = \dfrac{3}{4,5} = \dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow \dfrac{OA'}{A'A} = \dfrac{OB'}{B'B}\)
\(\Rightarrow A'B' // AB\) (Theo định lí TaLet đảo) (1)
Có \(\widehat {B''A''O} = \widehat {OA'B'}\) (gt)
Mà hai góc \(\widehat {B''A''O}\) và \( \widehat {OA'B'}\) ở vị trí so le trong
Suy ra \(A"B" // A'B'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB // A'B' // A"B"\).
