Bài 64 trang 16 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\displaystyle{{9x - 0,7} \over 4} - {{5x - 1,5} \over 7} = {{7x - 1,1} \over 3} \) \(\displaystyle - {{5\left( {0,4 - 2x} \right)} \over 6}\)

b) \(\displaystyle{{3x - 1} \over {x - 1}} - {{2x + 5} \over {x + 3}} \) \(\displaystyle= 1 - {4 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

c) \(\displaystyle{3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} + {{15} \over {50 - 2{x^2}}} =  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}\)

d) \(\displaystyle{{8{x^2}} \over {3\left( {1 - 4{x^2}} \right)}} = {{2x} \over {6x - 3}} - {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}\)

u

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

LG câu a, b

Phương pháp :

*) Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

*) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫ

a) \(\displaystyle{{9x - 0,7} \over 4} - {{5x - 1,5} \over 7} = {{7x - 1,1} \over 3} \) \(\displaystyle- {{5\left( {0,4 - 2x} \right)} \over 6}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{21\left( {9x - 0,7} \right)} \over {84}} - {{12\left( {5x - 1,5} \right)} \over {84}}\) \(\displaystyle= {{28\left( {7x - 1,1} \right)} \over {84}} - {{70\left( {0,4 - 2x} \right)} \over {84}}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 21\left( {9x - 0,7} \right) - 12\left( {5x - 1,5} \right) \) \(\displaystyle = 28\left( {7x - 1,1} \right) - 70\left( {0,4 - 2x} \right)  \) 

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 189x - 14,7 - 60x + 18 \)\(\displaystyle= 196x - 30,8 - 28 + 140x  \) 

\(\displaystyle \Leftrightarrow 189x - 60x - 196x - 140x \) \(\displaystyle=  - 30,8 - 28 + 14,7 - 18  \) 

\(\displaystyle\Leftrightarrow  - 207x =  - 62,1    \Leftrightarrow x = 0,3 \)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{  0,3\right \}.\)

b) \(\displaystyle{{3x - 1} \over {x - 1}} - {{2x + 5} \over {x + 3}} \) \(\displaystyle = 1 - {4 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne 1\)và \(\displaystyle x \ne- 3\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(\displaystyle- {{\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(\displaystyle= {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(\displaystyle- {4 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}  \) 

\(\displaystyle  \Rightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 1} \right) \)\(\displaystyle = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - 4  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 3{x^2} + 9x - x - 3 - 2{x^2} + 2x - 5x \)\(\displaystyle+ 5 = {x^2} + 3x - x - 3 - 4  \) 

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 3{x^2} - 2{x^2} - {x^2} + 9x - x + 2x \)\(\displaystyle - 5x - 3x + x =  - 3 - 4 + 3 - 5  \) 

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 3x =  - 9  \)

\(\displaystyle\;\; \Leftrightarrow x =  - 3\) (loại)

 Vậy phương trình vô nghiệm.

LG câu c, d

Phương pháp :

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

c) \(\displaystyle{3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} + {{15} \over {50 - 2{x^2}}} =  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  \pm 5\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} + {{15} \over {2\left( {25 - {x^2}} \right)}} \)\(\displaystyle =  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}  \) 

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} - {{15} \over {2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} \)\(\displaystyle=  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{9\left( {x + 5} \right)} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} \)\(\displaystyle - {{90} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} \)\(\displaystyle=  - {{14\left( {x - 5} \right)} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}  \)

\(\displaystyle \Rightarrow 9\left( {x + 5} \right) - 90 =  - 14\left( {x - 5} \right)  \)

\(\displaystyle\Leftrightarrow 9x + 45 - 90 =  - 14x + 70  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 9x + 14x = 70 - 45 + 90  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 23x = 115 \)

\(\displaystyle \;\;\Leftrightarrow x = 5\) (loại)

 Vậy phương trình vô nghiệm.

d) \(\displaystyle{{8{x^2}} \over {3\left( {1 - 4{x^2}} \right)}} = {{2x} \over {6x - 3}} - {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  \pm {1 \over 2}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{8{x^2}} \over {3\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = {{ - 2x} \over {3\left( {1 - 2x} \right)}} \)\(\displaystyle - {{1 + 8x} \over {4\left( {1 + 2x} \right)}}  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{32{x^2}} \over {12\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} \)\(\displaystyle = {{ - 8x\left( {1 + 2x} \right)} \over {12\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} \)\(\displaystyle - {{3\left( {1 + 8x} \right)\left( {1 - 2x} \right)} \over {12\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}  \)

\(\displaystyle \Rightarrow 32{x^2} =  - 8x - 16{x^2} \)\(\displaystyle- 3\left( {1 - 2x + 8x - 16{x^2}} \right)  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 32{x^2} =  - 8x - 16{x^2} - 3 - 18x \)\(\displaystyle + 48{x^2}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 32{x^2} + 16{x^2} - 48{x^2} + 18x + 8x \) \(=  - 3  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 26x =  - 3 \)

\(\displaystyle\;\; \Leftrightarrow x =  - {3 \over {26}}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{  - {3 \over {26}} \right \}.\)