Bài 66 trang 17 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\displaystyle\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}\)

b) \(\displaystyle{{ - 7{x^2} + 4} \over {{x^3} + 1}} = {5 \over {{x^2} - x + 1}} - {1 \over {x + 1}}\)

c) \(\displaystyle2{x^2} - x = 3 - 6x\)

d) \(\displaystyle{{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2\left( {x - 11} \right)} \over {{x^2} - 4}}\)

LG câu a, b

Phương pháp :

a) - Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

b) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

a) \(\displaystyle\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}\)

 \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - \left( {x + 2} \right){x^2} \) \(= 0  \)

\(\displaystyle\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - {x^2}} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5 - {x^2}} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {5 - 3x} \right) = 0 \cr} \)

  \(\displaystyle \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(\displaystyle5 - 3x = 0\)

+) Với \(\displaystyle x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2.\)

+) Với \(\displaystyle5 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 3}.\)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{-2; \,{5 \over 3}  \right \}.\)

b) \(\displaystyle{{ - 7{x^2} + 4} \over {{x^3} + 1}} = {5 \over {{x^2} - x - 1}} - {1 \over {x + 1}}\)           ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  - 1\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle= {5 \over {{x^2} - x + 1}} - {1 \over {x + 1}}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {{5\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle- {{{x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle= {{5x + 5} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle - {{{x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}  \)

\(\displaystyle  \Rightarrow  - 7{x^2} + 4 = 5x + 5 - {x^2} + x - 1  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 7{x^2} + {x^2} - 5x - x = 5 - 1 - 4  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 6{x^2} - 6x = 0  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow   {x^2} + x = 0  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0 \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(\displaystyle x + 1 = 0\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x = 0\) (Thỏa mãn) hoặc \(\displaystyle x =  - 1\) (loại)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{  0\right \}.\)

LG câu c, d

Phương pháp :

a) - Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

b) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

c)

\(\displaystyle\eqalign{  & 2{x^2} - x = 3 - 6x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 6x - 3 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 6x} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr} \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(\displaystyle x + 3 = 0\)

+) Với \(\displaystyle 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\)

+) Với \(\displaystyle x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3\) 

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -3 ; {1 \over 2} \right \}.\)

d) \(\displaystyle{{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2\left( {x - 11} \right)} \over {{x^2} - 4}}\)      ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  \pm 2\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow {{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2x - 22} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - {{3\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \)\(\displaystyle = {{2x - 22} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \)

\(\displaystyle  \Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \)\(\displaystyle= 2x - 22  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2x + 4 - 3x - 6 \)\(\displaystyle = 2x - 22  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2x - 3x - 2x + 4 - 6 \) \( + 22 = 0  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 20 = 0  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 4x + 20 = 0  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 4\left( {x - 5} \right) = 0  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) = 0  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x - 4 = 0\) hoặc \(\displaystyle x - 5 = 0\)

+) Với \(\displaystyle x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\) (Thỏa mãn)

+) Với \(\displaystyle x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (Thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ 4; 5 \right \}.\)