Bài 1: a) Ta có : \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2x - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\)
Vậy: \(a = 1; b = 1; c = − 6.\)
b) Ta có : \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 3x - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 3 = 0\)
Vậy: \(a = 2; b = − 1; c = − 3.\)
Bài 2: a) Vì \(x = 7\) là một nghiệm của phương trình, nên ta có :
\({7^2} + 7m - 35 = 0 \Leftrightarrow m = - 2.\)
b) Với \(m = − 2\), phương trình có dạng : \({x^2} - 2x - 35 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 36 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 36\)
\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 6 \hfill \cr x - 1 = - 6 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 7 \hfill \cr x = - 5. \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm : \({x_1} = 7;{x_2} = - 5.\)
Bài 3: Ta có : \({x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^2} = - m.\) Vì \({x^2} \ge 0\), nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \( - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 0.\)
