Bài 1: Thay các giá trị \(x = 1; x = − 1\); \(x = \sqrt 3 \); \(x = - \sqrt 3 \) vào phương trình đã cho, ta nhận thấy
\(x = − 1\) và \(x = - \sqrt 3 \)là nghiệm của phương trình. ( Chẳng hạn : với \(x = - \sqrt 3 \), ta có : \({\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( { - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 3 \)\( = 0\)
\( \Leftrightarrow 3 - \sqrt 3 - 3 + \sqrt 3 = 0\) ( luôn đúng). Vậy \(x = - \sqrt 3 \) là một nghiệm)
Bài 2: \({x^2} - 5x + 7 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2.{5 \over 4}x + {{25} \over 4} - {{25} \over 4} + 7 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} = 0\)
Phương trình vô nghiệm vì \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0\), với mọi \(x \in \mathbb R\) nên \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0\), với \(x \in \mathbb R\).
Bài 3: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị :
\(4{x^2} = 4x + 3 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x = 3\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 3 + 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 2\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - 1 = 2 \hfill \cr 2x - 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là : \(\left( {{3 \over 2};9} \right)\) và \(\left( { - {1 \over 2};1} \right).\)
