Ta có \(\widehat A + \widehat D = {180^ \circ }\) (cặp góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \dfrac{{\widehat A} }{ 2} + \dfrac{{\widehat D}}{2} = {90^ \circ }\) và \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {AID} = {90^ \circ }\)
Lại có M là trung điểm của AD (gt) nên MI là trung tuyến của tam giác vuông AID nên MI = MD hay \(\Delta DMI\) cân tại M \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{I_1}}\)
Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{I_1}}\)
Do đó \(MI// DC.\)
Vì MN là đường trung bình của hình thang nên \(MN// DC.\) Vậy MI và MN phải trùng nhau (Tiên đề Ơ clit) hay ba điểm M, I, N thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta được M, J, N thẳng hàng. Vậy bốn điểm M, I, J, N thẳng hàng.
