Bài 1. Tứ giác
Bài Tập và lời giải
Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác ?
Quan sát tứ giác \(ABCD\) ở hình \(3\) rồi điền vào chỗ trống:
a) Hai đỉnh kề nhau: \(A\) và \(B\), …
Hai đỉnh đối nhau: \(A\) và \(C\), …
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): \(AC\), …
c) Hai cạnh kề nhau: \(AB\) và \(BC\), …
Hai cạnh đối nhau: \(AB\) và \(CD\), …
d) Góc: \(\widehat A\) , …
Hai góc đối nhau: \(\widehat A\) và \(\widehat C\) , …
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): \(M\), …
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): \(N\), …
a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác
b) Vẽ tứ giác \(ABCD\) tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D.\)
Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = ?\)
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Ta gọi tứ giác \(ABCD\) trên hình \(8\) có \(AB = AD, CB = CD\) là hình "cái diều"
a) Chứng minh rằng \(AC\) là đường trung trực của \(BD.\)
b) Tính \(\widehat B;\widehat D\) biết rằng \(\widehat A = {100^0};\widehat C = {60^0}\).
Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình \(9\), hình \(10\) vào vở.
Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình \(11\), biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác \(ABCD\), trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: \(A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).\)
Cho \(\widehat {xAy} = {55^ \circ }.\) Từ điểm C nằm trong góc đó vẽ \(CB \bot Ax\left( {B \in Ax} \right),CD \bot Ay\left( {D \in Ay} \right)\)
a) Tính số đo \(\widehat {BCD}\) .
b) Tính các góc ngoài của tứ giác tại đỉnh B và đỉnh C.
Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.
Các đường phân giác trong của tứ giác ABCD tạo thành một tứ giác. Chứng minh rằng tứ giác đó có các góc đối bù nhau.
Tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau. Các cạnh AD và BC cắt nhau tại E ; AB và DC cắt nhau tại F. Phân giác của hai góc CED và AFD cắt nhau tại M. Chứng minh rằng \(FM \bot EM.\)
Cho tứ giác ABCD, phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F.
Chứng minh rằng : \(\widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) và \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\)
