Bài 1. \(\left( {{1 \over 2}{a^3}{b^2} - {3 \over 4}a{b^4}} \right)\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right) \)
\(= \left( {{1 \over 2}{a^3}{b^2}} \right)\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right) + \left( { - {3 \over 4}a{b^4}} \right)\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right)\)
\( = {2 \over 3}{a^6}{b^3} - {a^4}{b^5}.\)
Bài 2. \(M = 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1 = - 1\) (không đổi).
Chứng tỏ giá trị của M không phụ thuộc vào x và y.
Bài 3.
\(M = 3{x^2} - 12xy - {{12} \over 5}{y^2} + 12xy \)
\(\;\;\;\;\;= 3{x^2} - {{12} \over 5}{y^2}.\)
Với \(x = 4;y = - 5\) , ta có: \(A = {3.4^2} - {{12} \over 5}.{\left( { - 5} \right)^2} = - 12.\)
Bài 4. Ta có:
\(2{x^3}\left( {2x - 3} \right) - {x^2}\left( {4{x^2} - 6x + 2} \right) \)
\(= 4{x^4} - 6{x^3} - 4{x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} = - 2\)
Vậy: \( - 2{x^2} = 0 \Rightarrow x = 0.\)
Bài 5. Ta có:
\(x.S - S = x\left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}} \right) \)\(\,- \left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}} \right)\)
\( = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6} - 1 - x - {x^2} - {x^3} - {x^4} - {x^5}.\)
\( = {x^6} - 1.\)
