Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức

Cho đơn thức \(3x{y^2}.\)

- Hãy viết một đa thức có hạng tử đều chia hết cho \(3x{y^2}\);

- Chia các hạng tử của đa thức đó cho \(3x{y^2}\);

- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

a) Khi thực hiện phép chia \((4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y):( - 4{x^2})\), bạn Hoa viết:

\(4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y =  - 4{x^2}( - {x^2} + 2{y^2} - 3{x^3}y)\)

Nên \((4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y):( - 4{x^2}) =  - {x^2} + 2{y^2} - 3{x^3}y.\)

Em hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai.

b) Làm tính chia:

\((20{x^4}y - 25{x^2}{y^2} - 3{x^2}y):5{x^2}y.\)

Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức \(A\) có chia hết cho đơn thức \(B\) không:

\(A = 15x{y^2} + 17x{y^3} + 18{y^2}\)

\(B = 6{y^2}\).

Làm tính chia:

a) \(( - 2{x^5} + 3{x^2} - 4{x^3}):2{x^2}\);               

b) \(({x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}):\left( { - \dfrac{1}{2}x} \right)\);

c) \((3{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^3} - 12xy):3xy\).

Làm tính chia:

\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)

(Gợi ý, có thế đặt \(x - y = z\) rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức \(A =5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y\) có chia hết cho đơn thức \(B = 2x^2\) hay không”,

Hà trả lời: "\(A\) không chia hết cho \(B\) vì \(5\) không chia hết cho \(2\)”,

Quang trả lời: “\(A\) chia hết cho \(B\) vì mọi hạng tử của \(A\) đều chia hết cho \(B\)”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Bài 2. Rút gọ n biểu thức: \(\left( {6{a^3} - 3{a^2}} \right):{a^2} + \left( {12{a^2} + 9a} \right):\left( {3a} \right).\)

Bài 3. Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết:

\(\left( {{x^3} - 5{x^2} + 3x} \right):4{x^n}.\)

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: \(\left( {2x{y^2}:5{y^3}} \right):{y^2} + \left( {12xy + 6{x^2}} \right):(3x)\) tại \(x =  - 3;y =  - 12.\)

Bài 3. Rút gọn bi ểu thức: \(\left( {{a^2}b - 3a{b^2}} \right):\left( {{1 \over 2}ab} \right) + \left( {6{b^3} - 5a{b^2}} \right):{b^2}.\)

Bài 2. Rút gọn biểu thức: \(\left( {3{x^4} + {1 \over 3}{x^2}} \right):x - {x^3}:\left( {3{x^2}} \right) + {\left( {3x} \right)^3}.\)

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức: \(\left( {3{x^3} + 4{x^2}y} \right):{x^2} - \left( {10xy + 15{y^2}} \right):\left( {5y} \right)\) tại \(x = 2;y =  - 5.\)

Bài 1. Làm tính chia:

a) \(\left( { - {2 \over 3}{x^5}{y^2} + {3 \over 4}{x^4}{y^3} - {4 \over 5}{x^3}{y^4}} \right):\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\).

b) \(\left( {{3 \over 4}{a^6}{b^3} + {6 \over 5}{a^3}{b^4} - {9 \over {10}}a{b^5}} \right):\left( {{3 \over 5}a{b^3}} \right)\)  .

Bài 2. Rút gọn biểu thức: \(\left( {12{x^3} - 8x} \right):\left( {4x} \right) - 4x\left( {3x + {1 \over 4}} \right).\)

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức : \(\left( {18{a^4} - 27{a^3}} \right):\left( {9{a^2}} \right) - 10{a^3}:\left( {5a} \right),\) tại \(a =  - 8.\)

Bài 1. Làm tính chia:

a)\(\left( { - 4{a^5}{b^2} - {4 \over 9}{a^4}{b^5} + {2 \over 3}{a^3}{b^6}} \right):\left( {{2 \over 3}{a^3}{b^2}} \right)\)

 b)\(\left( {9{x^3}{y^2} - 3{x^2}{y^3} + {x^2}{y^2}} \right):\left( {3{x^2}{y^2}} \right).\)

Bài 2. Rút gọn biểu thức:

a)\(\left( {3{x^2} - 2{x^2}y} \right):{x^2} - \left( {2x{y^2} + {x^2}y} \right):\left( {{1 \over 3}xy} \right)\)

b) \(5{x^3}:x - {\left( {2x} \right)^2} + {x^4}:\left( {2{x^2}} \right).\)

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:

\(\left( {8{x^3} - 4{x^2}} \right):\left( {2{x^2}} \right) - \left( {4{x^2} - 3x} \right):x + 2x,\) với \(x =  - 1.\)