Ôn tập chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức

Làm tính nhân:

a) \(5{x^2}.\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right);\)                    

b) \({2 \over 3}xy.\left( {2{x^2}y - 3xy + {y^2}} \right)\).

Làm tính nhân:  

a) \(\left( {2{x^2} - 3x} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\)

b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right)\) .

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) \(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\)  tại \(x = 18\) và \(y = 4\).

b) \(N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)  tại \(x = 6\) và \(y =- 8\).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\);

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2} + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\) .

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\) ;  

b) \({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}\) ;

c) \({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27\). 

Làm tính chia:  

a) \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + 2} \right):\left( {2x + 1} \right)\)            

b) \(\left( {{x^4} - {x^3} + {x^2} + 3x} \right):\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\) ;

c) \(\left( {{x^2} - {y^2} + 6x + 9} \right):\left( {x + y + 3} \right)\) .

Tìm \(x\), biết:

a) \(\dfrac{2}{3}x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\) ;  

b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) ;

c) \(x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\) .

Chứng minh:

a) \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\)  với mọi số thực \(x\) và \(y\);

b) \(x - {x^2} - 1 < 0\)  với mọi số thực \(x\).

Tìm \(n \in\mathbb Z\)  để  \(2{n^2} - n + 2\)  chia hết cho \(2n +1\).

Bài 3. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 5x + m\) chia hết cho đa thức \(B(x) = x - 2.\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P(x) = {x^2} - 4x + 5.\)

Bài 5. Tìm x, biết: \(\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right) - x\left( {{x^2} - 6} \right) = 2.\)

Bài 3. Tìm x, biết: \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {3x + 4} \right)^2} = 0.\)  

Bài 4. Tim m để đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m\) chia cho đa thức \(B(x) = {x^2} - x + 5\) có số dư bằng 2.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P(x) =  - {x^2} + 2x + 5.\)

Bài 3. Tìm x, biết:

\({\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + \left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0.\)

Bài 4. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} - 2{x^3} + x - m + 2\) chia cho đa thức \(B(x) = x + 3\) có dư bằng 5.

Bài 5. Cho \(a + b = 1.\) Tính \({a^3} + {b^3} + 3ab.\)

Bài 3.

a) Tìm x, biết: \(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 = 0.\)

b) Tìm x, y biết: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0.\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 12.\)

Bài 3. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 7{x^2} + 5x + m\) chia hết cho đa thức \(B(x) = 2x - 3.\)

Bài 4. Tìm x, biết: \({x^2} - 3x + 5\left( {x - 3} \right) = 0.\)

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P =  - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2.\)