Truyện ngắn Hai đứa trẻ và ngòi bút Thạch Lam
Lời giải
Bài Tập và lời giải
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\)
b) \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\)
c) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
d) \(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) \(y = {{3 - 2x} \over {x + 7}}\) b) \(y = {1 \over {{{(x - 5)}^2}}}\)
c) \(y = {{2x} \over {{x^2} - 9}}\) d) \(y = {{{x^4} + 48} \over x}\)
e) \(y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\) g) \(y = {{{x^2} - 5x + 3} \over {x - 2}}\)
Xét tính đơn điệu của các hàm số:
a) \(y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}\)
b) \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) \(y = x - \sin x, x ∈ [0; 2π]\)
b) \(y = \sin {1 \over x}\) , \((x > 0)\)
Xác định \(m \) để hàm số sau:
a) \(y = {{mx - 4} \over {x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) \(y = - {x^3} + m{x^2} - 3x + 4\) nghịch biến trên \((-\infty;+\infty )\)
Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất \(3(\cos x-1)+{2\sin x + 6x = 0}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\tan x > \sin x\), \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\)
b) \(1 + \dfrac{1}{2}x - \dfrac{{{x^2}}}{8} < \sqrt {1 + x} < 1 + \dfrac{1}{2}x\) với \(x > 0\)
Xác định giá trị của b để hàm số \(f(x) = \sin x - bx + c\) nghịch biến trên toàn trục số.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(y = \sin 3x\) là hàm số chẵn.
B. Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {3x + 5} }}{{x - 1}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số \(y = {x^3} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số \(y = \sin x + 3x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(\left( { - 5;0} \right)\)
C. \(\left( {0;5} \right)\)
D. \(\left( {5; + \infty } \right)\)
Hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\) đồng biến trên khoảng
A. \(\left( {4; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - 4;4} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)
D. \(\mathbb{R}\)
Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(3{\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 5 = 0\)
B. \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
C. \({x^5} + {x^3} - 7 = 0\)
D. \(3\tan x - 4 = 0\)
Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)?
A. \({x^2} - 7x + 12 = 0\)
B. \({x^3} + 5x + 6 = 0\)
C. \({x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\)
D. \(2\sin x{\cos ^2}x - 2\sin x - {\cos ^2}x + 1 = 0\)
Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right) = 0\)
B. \( - {x^3} + {x^2} - 3x + 2 = 0\)
C. \({\sin ^2}x - 5\sin x + 4 = 0\)
D. \(\sin x - \cos x + 1 = 0\)
Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(m = 4\)
B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \( - 3 \le m \le 3\)
Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - mx - 5m + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
A. \(m < 1\) hoặc \(m > 4\)
B. \(0 < m < 1\)
C. \(m > 4\)
D. \(1 \le m \le 4\)
