LG a
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là \(a\) và \(a + 1\)
Nếu \(a\) chia hết cho \(2\) thì bài toán được chứng minh .
Nếu \(a\) không chia hết cho \(2\) thì \(a = 2k + 1 ( k \in \mathbb{N})\)
Suy ra : \(a + 1 = 2k + 1 + 1=2k+2\)
Ta có : \(2k \, ⋮ \, 2 ;\)\(\,\, 2 \,⋮ \, 2\)
Suy ra \(( 2k +2 )\, ⋮ \, 2\) hay \(( a+ 1) \,⋮\, 2\)
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho \(2\)
LG b
Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho \(3.\)
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(a ,\)\( a + 1 ,\)\( a + 2\)
Nếu \(a\) chia hết cho \(3\) thì bài toán được chứng minh
Nếu \(a\) không chia hết cho \(3\) thì \(a = 3k + 1\) hoặc \(a = 3k + 2 ( k \in \mathbb{N})\)
Nếu \(a = 3k + 1\) thì \(a + 2 = 3k + 1 + 2 =( 3k + 3) \, ⋮\, 3\)
Nếu \(a = 3k + 2\) thì \(a + 1 = 3k + 2 + 1 = (3k + 3)\, ⋮\, 3\)
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho \(3.\)
Phương pháp giải +) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị
Áp dụng tính chất \(1\), về sự chia hết của một tổng.
+) Tính chất \(1\): Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.\(a\, \vdots\, m, b\, \vdots\, m , c \,\vdots\, m \,\Rightarrow (a+b+c) \,\vdots\, m\)
+) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị
Áp dụng tính chất \(1\), về sự chia hết của một tổng.
+) Tính chất \(1\): Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.\(a\, \vdots\, m, b\, \vdots\, m , c \,\vdots\, m \,\Rightarrow (a+b+c) \,\vdots\, m\)
