Phương pháp :
Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng \(1.\)
Nếu phân số \(\dfrac{a}{b}\neq 0\) thì số nghịch đảo của nó là \(\dfrac{b}{a}.\)
Số nghịch đảo của \(\displaystyle{{ - 2} \over 7}\) là \(\displaystyle {{ 7} \over -2}= {{ - 7} \over 2}.\)
Chọn đáp án \((D).\)
Bài 12.2
\(\displaystyle{{12} \over {25}}\) là kết quả của phép chia :
\(\displaystyle\left( A \right){{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}};\) \(\displaystyle\left( B \right){2 \over {25}}:6;\)
\(\displaystyle\left( C \right){3 \over {25}}:4;\) \(\displaystyle\left( D \right) - 6:{{25} \over 2}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp :
Ta sử dụng:
- Muốn chia một phân số cho một phân số khác \(0\), ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\), với \(\dfrac{c}{d}\neq 0\).
- Muốn chia một số nguyên cho một phân số khác \(0\), ta nhân số nguyên với nghịch đảo của số chia.
\(a:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.d}{c}\).
- Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác \(0\), ta nhân mẫu của phân số bị chia với số nguyên và giữ nguyên tử số:
\(\dfrac{a}{b}:c=\dfrac{a}{b.c}\).
Ta có :
\(\displaystyle {{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}} ={{ - 3} \over 5}.{(-4) \over 5} = \dfrac{12}{25};\)
\(\displaystyle {2 \over {25}}:6 = {2 \over {25.6}}= {2 \over {150}};\)
\(\displaystyle {3 \over {25}}:4= {3 \over {25.4}}= {3 \over {100}};\)
\(\displaystyle - 6:{{25} \over 2} = \dfrac{(-6).2}{25} = \dfrac{-12}{25} \)
Vậy \(\displaystyle{{12} \over {25}}\) là kết quả của phép chia \(\displaystyle {{ - 3} \over 5}:{5 \over { - 4}}.\)
Chọn đáp án \((A).\)
Bài 12.3*
Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho khi chia \(a\) cho \(\displaystyle{6 \over 7}\) và chia \(a\) cho \(\displaystyle{{10} \over {11}}\) ta đều được kết quả là số tự nhiên.
Phương pháp :
- Tìm thương của \(a\) và \(\displaystyle{6 \over 7}\); của \(a\) và \(\displaystyle{{10} \over {11}}.\)
- Áp dụng tính chất : Một phân số có thể viết dưới dạng một số nguyên khi tử là bội của mẫu.
Theo đề bài ta có :
+) \(a:\displaystyle{6 \over 7} = a.{7 \over 6} \in N\) nên \(\displaystyle7{{a}} \;⋮ \; 6\) suy ra \(\displaystyle{{a}} \;⋮ \; 6\) (vì \(7\) và \(6\) là nguyên tố cùng nhau);
+) \(\displaystyle a:{{10} \over {11}} = a.{{11} \over {10}} \in N\) nên \(\displaystyle11{{a}} \;⋮ \; 10\) suy ra \(\displaystyle{ {a}}\;⋮ \;10\) (vì \(11\) và \(10\) nguyên tố cùng nhau).
Như vậy \(a\) là bội chung của \(6\) và \(10.\)
Để \(a\) nhỏ nhất thì \(a = BCNN(6;10) = 30.\)
Vậy số phải tìm là \(30.\)
Thử lại :
\(\displaystyle30:{6 \over 7} = 30.{7 \over 6} = 35\; ;\;\) \(\displaystyle30:{{10} \over {11}} = 30.{{11} \over {10}} = 33.\)
Bài 12.4
Tích của hai phân số là \(\displaystyle{3 \over 7}\) nếu thêm vào thừa số thứ nhất \(2\) đơn vị thì tích là \(\displaystyle{{13} \over {21}}\). Tìm hai phân số đó.
Phương pháp :
- Tìm hiệu của tích cũ và tích mới.
- Tích mới hơn tích cũ \(2\) lần phân số thứ hai, từ đó tìm được phân số thứ hai.
- Tìm phân số thứ nhất ta lấy tích hai phân số chia cho phân số thứ hai.
Tích mới lớn hơn tích cũ là: \(\displaystyle{{13} \over {21}} - {3 \over 7} = {4 \over {21}}.\)
Tích mới hơn tích cũ \(2\) lần phân số thứ hai.
Vậy phân số thứ hai là: \(\displaystyle{4 \over {21}}:2 = {2 \over {21}}.\)
Phân số thứ nhất là: \(\displaystyle{3 \over 7}:{2 \over {21}} = {9 \over 2}.\)
Bài 12.5*
Tìm hai số biết rằng \(\displaystyle{7 \over 9}\) của số này bằng \(\displaystyle{{28} \over {33}}\) của số kia và hiệu của hai số đó bằng \(9.\)
Phương pháp :
- Tìm tỉ số của hai số dựa vào dữ kiện \(\displaystyle{7 \over 9}\) của số này bằng \(\displaystyle{{28} \over {33}}\) của số kia.
- Tìm phân số chỉ \(9\) đơn vị, từ đó tìm được số thứ hai.
- Số thứ nhất \(=\) số thứ hai \(+9.\)
Số thứ nhất bằng \(\displaystyle{{28} \over {33}}:{7 \over 9} = {{12} \over {11}}\) số thứ hai.
\(9\) chính là giá trị của \(\displaystyle{{12} \over {11}} - 1 = {1 \over {11}}\) số thứ hai.
Số thứ hai là: \(\displaystyle9:{1 \over {11}} = 99\)
Sô thứ nhất là: \(99 + 9 = 108.\)
