Gọi \(m\) (\(m ∈\mathbb N^*\) và \(m < 300\) ) là số học sinh của một khối.
Vì xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5,\) hàng \(6\) đều thiếu \(1\) người nên:
\((m + 1)\, ⋮\, 2;\) \((m + 1) \,⋮\, 3;\) \((m + 1) \,⋮\, 4;\) \((m + 1) \,⋮\, 5;\) \((m + 1) \,⋮\, 6\)
Suy ra \((m +1) ∈ BC\,(2, 3, 4,5, 6)\) và \(m + 1 < 301\)
Ta có: \(2 = 2\) \( 3 = 3\)
\(4 = {2^2}\) \( 5 = 5\)
\( 6 = 2.3\)
\(BCNN\,(2, 3, 4, 5, 6) = {2^2}.3.5 = 60\)
\(BC\,(2, 3, 4, 5, 6) =\) \(\left\{ {0;\,60;\,120;\,180;\,240;\,300;\,360;...} \right\}\)
Vì \(m + 1 < 301\) nên \(m + 1 ∈ \left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\)
Suy ra: \(m ∈ \left\{ {59;\,119;\,179;\,239;\,299} \right\}\)
Ta có: \(59\) \(\not \vdots \) \(7;\) \(119 ⋮ 7;\) \(179\) \(\not \vdots \) \(7;\) \(239\) \(\not \vdots \) \(7;\) \(299\) \(\not \vdots \) \(7.\)
Vậy khối có \(119\) học sinh.
