a) Ta có:
+ \(y = mx + 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = m \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right.\)
+ \(y = (2m + 1)x - 5 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a' = 2m + 1 \hfill \cr b' = - 5 \hfill \cr} \right.\)
+ Để hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số \(a\) và \(a'\) khác \(0\), tức là:
\(\left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr 2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr 2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\)
a) Để hai đường thẳng song song thì:
\(\left\{ \matrix{{a} = {a'} \hfill \cr {b} \ne {b'} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = 2m + 1 \hfill \cr 3 \ne - 5 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m - 2m = 1 \hfill \cr 3 \ne - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = - 1 (tmđk)\hfill \cr 3 \ne - 5 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(m=-1\) thì hai đường thẳng trên song song với nhau.
b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:
\(a \ne a' \Leftrightarrow m\neq 2m+1\)
\(\Leftrightarrow m-2m \neq 1\)
\(\Leftrightarrow -m \ne 1\)
\(\Leftrightarrow m \ne -1\)
Kết hợp với điều kiện trên, ta có \(m \ne -1,\ m \ne 0,\ m \ne \dfrac{-1}{2}\) thì hai đường thẳng trên cắt nhau.
