\(a)\) Đồ thị hàm số đi qua \(A (-1; 2)\) nên tọa độ của \(A\) nghiệm đúng phương trình hàm số: \(2 = a{\left( { - 1} \right)^2} \Leftrightarrow a = 2\)
Hàm số đã cho: \(y = 2{x^2}\)
Vẽ đồ thị hàm số: \(y = 2{x^2}\)
|
\(x\)
|
\(-2\)
|
\(-1\)
|
\(0\)
|
\(1\)
|
\(2\)
|
| \(y = 2{x^2}\) |
\(8\)
|
\(2\)
|
\(0\)
|
\(2\)
|
\(8\)
|
\(b) \) Khi \(y = 8\) suy ra: \(2{x^2} = 8 \Rightarrow x = \pm 2\)
Do đó ta có: \({B_1}\left( { - 2;8} \right)\) và \({B_2}\left( {2;8} \right)\)
Đường thẳng \(y = a'x + b\) đi qua \(A \) và \(B_1\) nên tọa độ của \(A\) và \(B_1\) nghiệm đúng phương trình.
Điểm \(A\) thuộc đồ thị hàm số nên \(2 = - a' + b'\)
Điểm \(B\) thuộc đồ thị hàm số nên \( 8 = - 2a' + b'\)
Hai số \(a’\) và \(b’\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - a' + b' = 2} \cr
{ - 2a' + b' = 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ - a' = 6} \cr
{ - a' + b' = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a' = - 6} \cr
{6 + b' = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a' = - 6} \cr
{b' = - 4} \cr} } \right. \cr} \)
Phương trình đường thẳng \(AB_1\) là \(y = - 6x - 4\)
Đường thẳng \(y = a'x + b'\) đi qua \(A\) và \(B_2\) nên tọa độ của \(A\) và \(B_2\) nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm \(A: 2 = -a’ + b’\)
Điểm \(B_2: 8 = 2a’ + b’\)
Hai số \(a’\) và \(b’\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - a' + b' = 2} \cr
{2a' + b' = 8} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a' = 6} \cr
{ - a' + b' = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a' = 2} \cr
{ - 2 + b' = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a' = 2} \cr
{b' = 4} \cr} } \right. \cr} \)
Phương trình đường thẳng \(AB_2\) là \(y = 2x + 4.\)
