Trong đường tròn \((O)\) ta có là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
\(\widehat E = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AD} - sđ \overparen{BC}\))
Lại có: \(sđ \overparen{AD}= \widehat {AOD} = 144^\circ\)
\( \Rightarrow 22^\circ =\displaystyle {{144^\circ - sđ \overparen{BC}} \over 2}\)
\( \Rightarrow sđ \overparen{BC}= 144^\circ - 2.22^\circ = 100^\circ\)
Ta có: \(\widehat {BAC} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\)(tính chất nội tiếp)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAC} = \displaystyle {1 \over 2}.100^\circ = 50^\circ \)
Trong \(∆ABC\) ta có \(\widehat {CBE}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B.\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {CBE} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {ACB} = \widehat {CBE} - \widehat {BAC}\)\( = 75^\circ - 50^\circ = 25^\circ \)
\(\widehat {ACB} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp)
\(\widehat {AOB} = 2.\widehat {ACB} = 50^\circ \)
Vậy \(\widehat {AOB} = \widehat {BAC} = 50^\circ \)
