Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC.\) Từ \(O\) lần lượt hạ các đường thẳng vuông góc \(OH,\) \(OK\) xuống \(BC\) và \(BD\) (\(H \in BC,K \in BD\)).

\(a)\) Chứng minh rằng \(OH < OK.\)

\(b)\) So sánh hai cung nhỏ \(BD\) và \(BC.\) 

Đề bài

Trên dây cung \(AB\) của một đường tròn \(O,\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau \(AC = CD = DB.\) Các bán kính qua \(C\) và \(D\) cắt cung nhỏ \(AB\) lần lượt tại \(E\) và \(F.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(\overparen{AE}\) = \(\overparen{FB};\)

\(b)\) \(\overparen{AE}\) < \(\overparen{EF}.\)

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O.\) Trên nửa đường tròn bán kính \(AB\) lấy hai điểm \(C, D.\)Từ \(C\) kẻ vuông góc với \( AB,\) nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(E.\)Từ \(A\) kẻ vuông góc với \(DC,\) nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(F.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) Hai cung nhỏ \(CF\) và \(DB\) bằng nhau.

\(b)\) Hai cung nhỏ \(BF\) và \(DE\) bằng nhau.

\(c)\) \(DE = BF.\)

Đề bài

Cho đường tròn \((O).\) Gọi \(I\) là điểm chính giữa dây cung \(AB\) (Không phải là cung nửa đường tròn) và \(H\) là trung điểm của dây \(AB.\) Chứng minh rằng đường thẳng \(IH\) đi qua tâm \(O\) của đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Vẽ góc ở tâm \(\widehat {AOB} = {80^0}\), vẽ góc ở tâm \(\widehat {BOC} = {120^0}\) kề với \(\widehat {AOB}\). So sánh và sắp xếp độ dài \(AB, BC, CA\) theo thứ tự tăng dần.

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD.\) Vẽ đường tròn tâm \(A,\) bán kính \(AD.\) Vẽ đường tròn tâm \(C,\) bán kính \(CB.\) Lấy điểm \(E\) bất kỳ trên đường tròn tâm \(A\) (không trùng với \(B\) và \(D\)), điểm \(F\) trên đường tròn tâm \(C\) sao cho \(BF\) song song với \(DE.\) So sánh hai cung nhỏ \(DE\) và \(BF.\)