Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn

Đề bài

Cho đường tròn đường kính \(AB.\) Qua \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi \(M\) là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng \(AM\) và \(BM\) cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại \(B’\) và \(A’.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \({\rm{AA}}'.BB' = A{B^2}\)

\(b)\) Chứng minh rằng \(A'{A^2} = A'M.A'B\)

Đề bài

Cho lục giác \(ABCDEF.\) Chứng minh rằng đường chéo \(BF\) chia \(AD\) thành hai đoạn thẳng theo tỉ số \(1: 3.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Dựng điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA}\)

Đề bài

Hai ròng rọc có tâm \(O, O’\) và bán kính \(R = 4a,\) \(R’ = a.\) Hai tiếp tuyến chung \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(A\) theo góc \(60^\circ.\) Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc.

Đề bài

Tính diện tích phần gạch sọc trên hình sau (theo kích thước đã cho trên hình)

Đề bài

Cho tam giác \(AHB\) có \(\widehat H = 90^\circ ,\widehat A = 30^\circ \) và \(BH = 4cm.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AH\) tại \(O.\) Vẽ đường tròn \((O; OH)\) và đường tròn \((O; OA).\)

\(a)\) Chứng minh đường tròn \((O; OH)\) tiếp xúc với cạnh \(AB.\)

\(b)\) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.

Đề bài

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = CD.\) Qua \(A\) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy \(AE = AB\) (\(E\) và \(C\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ \(AB\))

\(a)\) Tìm quỹ tích điểm \(D\)

\(b)\) Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính \(AB\) và \(AE.\)

Đề bài

Cho tam giác đều \(ACB\) và \(ACD,\) cạnh \(a.\) Lần lượt lấy \(B\) và \(D\) làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính \(a.\) Kẻ các đường kính \(ABE\) và \(ADF.\) Trên cung nhỏ \(CE\) của đường tròn tâm \(B\) lấy điểm \(M\) (không trùng với \(E\) và \(C\)). Đường thẳng \(CM\) cắt đường tròn tâm \(D\) tại điểm thứ hai là \(N.\) Hai đường thẳng \(EM\) và \(NF\) cắt nhau tại điểm \(T.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AT\) và \(MN.\) Chứng minh:

\(a)\) \(MNT\) là tam giác đều.

\(b)\) \(AT = 4AH.\)

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,\) \(MB\) và cắt tuyến \(MCD\) với đường tròn \((O),\) trong đó điểm \(C\) ở giữa hai điểm \(M, D.\) Đường thẳng qua điểm \(C\) và vuông góc với \(OA\) cắt \(AB\) tại \(H.\) Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(CD.\) Chứng minh \(HI\) song song với \(AD.\)

Đề bài

Độ dài của nửa đường tròn có đường kính \(8R\) bằng:

\((A)\) \(πR;\)                     \((B)\) \(2πR;\)

\((C)\) \(4πR;\)                   \((D)\) \(8πR.\)

Đề bài

Diện tích của nửa hình tròn có đường kính \(4R\) bằng:

\((A)\)\(\dfrac{1}{2}\pi R^2;\)                 \((B)\) \(\pi R^2;\)   

\((C)\) \(2\pi R^2;\)                     \((D)\) \(4\pi R^2;\) 

Đề bài

Cho hình sau. Khi đó, số đo của \(\widehat {MFE}\) bằng bao nhiêu\(?\)

\((A)\) \(50^\circ;\)               \((B)\) \(80^\circ;\)

\((C)\) \(130^\circ;\)             \( (D)\) Không tính được.

Đề bài

Tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Khi đó, \(\widehat {BOC}\) có số đo bằng bao nhiêu\(?\)

\((A)\) \(   60^\circ ;   \)                \((B)\) \(   120^\circ ;   \)  

\((C)\) \(   240^\circ ;   \)              \( (D)\) Không tính được.

Đề bài

Cho hình như hình bên \((PQ = PR;\) \(QY\) và \(RX\) là các tia phân giác\().\) Khi đó, \(PYKX\) là:

\((A)\) hình thang và không phải là hình bình hành.

\((B)\)  hình bình hành và không phải hình thoi.

\((C)\)  hình thoi và không phải hình chữ nhật.

\((D)\) hình chữ nhật.