Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Đề bài

Hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Qua \(A\) vẽ cát tuyến \(CAD\) với hai đường tròn \((C\in  (O),\) \(D \in (O’)).\)

\(a)\) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quang điểm \(A\) thì \(\widehat {CBD}\) có số đo không đổi.

\(b)\) Từ \(C\) và \(D\) vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến \(CAD\) quay xung quanh điểm \(A.\) 

Đề bài

Từ một điểm \(M\) cố định ở bên ngoài đường tròn tâm \(O\) ta kẻ một tiếp tuyến \(MT\) và một cát tuyến \(MAB\) của đường tròn đó.

\(a)\) Chứng minh rằng ta luôn có \(MT^2= MA.MB\) và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến \(MAB.\)

\(b)\) Ở hình \(2\) khi cho \(MB =  20 cm,\)\( MB  = 50 cm,\) tính bán kính đường tròn.

Đề bài

Ngồi trên một đỉnh núi cao \(1km\) thì có thể nhìn thấy một địa điểm \(T\) trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu\(?\)  Biết rằng bán kính trái đất gần bằng \(6400km (h.3)\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O).\) Vẽ tia \(Bx\) sao cho tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(Bx;\) \(BA\) và \(\widehat {CBx}= \widehat {BAC}\). Chứng minh rằng \(Bx\) là tiếp tuyến của \((O).\)

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Lấy ba điểm bất kỳ \(A, B, C\) trên đường tròn \((O).\) Điểm \(E\) bất kỳ thuôc đoạn thẳng \(AB\) (và không trùng với \(A, B\)). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(E\) và vuông góc với đường thẳng \(OA\) cắt đoạn thẳng \(AC\) tại điểm \(F.\) Chứng minh \(\widehat {BCF} + \widehat {BEF} = {180^o}.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A, AH\) và \(AM\) tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ \(A\) của tam giác đó. Qua điểm \(A\) kẻ đường thẳng \(mn\) vuông góc với \(AM.\) Chứng minh: \(AB\) và \(AC\) tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bở \(AH\) và hai tia \(Am, An\) của đường thẳng \(mn.\)