Ta có \(M\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(\overparen{AB}\)
\( \Rightarrow sđ \overparen{MA} = sđ \overparen{MB}\) \((1)\)
Lại có: \(\widehat D = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{MAC}\) (tính chất góc nội tiếp)
\( \Rightarrow \) \(\widehat D = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{MA} + sđ \overparen{AC}\)) \((2)\)
Và \(\widehat{AEC} =\displaystyle {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{MB}\) + sđ \(\overparen{AC}\)) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn) \( (3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat D = \widehat {AEC}\)
\(\widehat {AEC} + \widehat {CEF} = 180^\circ \) (kề bù)
\( \Rightarrow \)\(\widehat D + \widehat {CEF} = 180^o \) \( (4)\)
Trong tứ giác \(CEFD\) ta có:
\(\widehat {CEF} + \widehat D + \widehat {ECD} + \widehat {EFD} = 360^o\) (tổng các góc trong tứ giác) \( (5)\)
Từ \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(\widehat {ECD} + \widehat {EFD} = 180^o \)
