Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Đề bài

Vẽ hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là \(A\) và nhận \(O\) làm tâm. Nêu cách vẽ.

Đề bài

Vẽ đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 2cm\) rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn \((O; 2 cm).\) Nêu cách vẽ.

Đề bài

Cho một đa giác đều \(n\) cạnh có độ dài mỗi cạnh là \(a.\) Hãy tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp và bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Hướng dẫn:

Tính \(\widehat {COB}\) rồi tính \(\sin \widehat {COB}\) và \(\tan\widehat {COB},\) từ đây tính được \(R\) và \(r\) \((h.4).\)

Đề bài

\(a)\) Vẽ một lục giác đều \(ABCDEG\) nội tiếp đường tròn bán kính \(2cm\) rồi vẽ hình \(12\) cạnh đều \(AIBJCKDLEMGN\) nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ.

\(b)\) Tính độ dài cạnh \(AI.\)

\(c)\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình \(AIBJCKDLEMGN.\)

Hướng dẫn. Áp dụng các công thức ở bài \(46.\)

Đề bài

\(a)\) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(3cm.\)

\(b)\) Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính \(3cm.\) 

Đề bài

Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp.

Hướng dẫn:

Cách \(1:\) áp dụng công thức \(a = 2R\sin\displaystyle {{180^\circ } \over n}\)

Cách \(2:\) tính trực tiếp.

Vẽ dây \(AB\) là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn \((O),\) gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) Khi đó \(CA\) là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính \(CA\) trong tam giác vuông \(CAC’.\)

Đề bài

Trong đường tròn \((O; R)\) cho một dây \(AB\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \(BC\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm \(C\) và điểm \(A\) ở cùng một phía đối với \(BO\)). Tính các cạnh của tam giác \(ABC\) và đường cao \(AH\) của nó theo \(R.\)

Đề bài

Cho ngũ giác đều \(ABCDE.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE.\) Chứng minh \(D{I^2} = AI.AD\)

Đề bài

Mỗi câu sau đây đúng hay sai?

\(a)\) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

\(b)\) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

\(c)\) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.

\(d)\) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.

\(e)\) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.

\(f)\) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.

\(g)\) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn.

\(h)\) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.

\(i)\) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,\) \(MB\) với đường tròn \((O).\) Qua điểm \(M\) kẻ cát tuyến \(MCD\) với đường tròn \((O)\) (tức là đường thẳng đi qua điểm \(M\) và cắt đường tròn tại hai điểm \(C, D).\) Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(CD.\) Khi đó \(MAOIB\) có là ngũ giác nội tiếp hay không\(?\)