* Phân tích
Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa
mãn điều kiện bài toán.
− \(d_1\) là tiếp tuyến của đường tròn tại \(A\) nên \(d_1\bot OA\)
− Vì \(d_1// d\) nên \(d\bot OA.\)
Vậy \(A\) là giao điểm của đường thẳng kẻ từ \(O\) vuông góc với \(d.\)
* Cách dựng
− Dựng \(OH\) vuông góc với \(d\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(A\) và \(B.\)
− Dựng đường thẳng \(d_1\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(OA.\)
− Dựng đường thẳng \(d_2\) đi qua \(B\) và vuông góc với \(OB.\)
Khi đó \(d_1\) và \(d_2\) là hai tiếp tuyến cần dựng.
* Chứng minh
Ta có: \(A\) và \(B\) thuộc \((O)\)
\(d_1//d\) mà \(d \bot OH\) nên \(d_1 \bot OH\) hay \(d_1 \bot OA \) tại \(A\)
Suy ra \(d_1\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)
\(d_2//d\) mà \(d\bot OH \) nên \(d_2\bot OH\) hay \(d_2\bot OB\) tại \(B\)
Suy ra \(d_2\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)
* Biện luận
Đường thẳng \(OH\) luôn cắt đường tròn \((O)\) nên giao điểm \(A\) và \(B\) luôn dựng được.
