Bài 52 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác các góc \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B, I, K\) thẳng hàng.

Lời giải

Kẻ \(IH \bot AB,IJ \bot BC,IG \bot AC\), 

\(KD \bot AB,KE \bot AC,KF \bot BC\)

Vì \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow  IH = IG \) (tính chất tia phân giác)

Vì \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCA}\)

\( \Rightarrow  IG = IJ\) (tính chất tia phân giác)

Suy ra: \( IH = IJ\)

Nên \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)  (1)

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {DAC}\)

\( \Rightarrow  KD = KE\) (tính chất tia phân giác)

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của  \(\widehat {ACF}\)

\( \Rightarrow  KE = KF\) (tính chất tia phân giác)

Suy ra: \(KD = KF \Rightarrow K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(B, I, K\) thẳng hàng.


Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”