Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác, gọi \(I\) là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng. 

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất. 

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân. 

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK\) đi qua trung điểm của \( BC.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {A} = 70°,\) các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\). 

Đề bài

Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\) biết rằng các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau tại \(I\) trong đó góc \(BIC\) bằng:

a) \(120°\)

b) \(\alpha \,(\alpha > 90°)\) 

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác các góc \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B, I, K\) thẳng hàng.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Các tia phân  giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Gọi \(D\) và \(E\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(I\) đến  \(AB\) và \(AC.\)

a) Chứng minh rằng \(AD = AE.\)

b) Tính các độ dài \(AD, AE\) biết rằng \(AB = 6cm, AC = 8cm.\)

Bài 6.1

Cho tam giác \(ABC.\) Trên tia phân giác của góc \(B,\) lấy điểm \(O\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(O\) cách đều hai cạnh \(AB, AC.\) Khẳng định nào sau đây sai?

(A) Điểm \(O\) nằm trên tia phân giác của góc \(A.\)

(B) Điểm \(O\) không nằm trên tia phân giác của góc \(C.\)

(C) Điểm \(O\) cách đều \(AB, BC.\)

(D) Điểm \(O\) cách đều \(AB, AC, BC.\)