Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài Tập và lời giải

Bài 45 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác, gọi \(I\) là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng. 

Xem lời giải

Bài 46 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất. 

Xem lời giải

Bài 47 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân. 

Xem lời giải

Bài 48 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK\) đi qua trung điểm của \( BC.\)

Xem lời giải

Bài 49 trang 46 SBT toán 7 tập 2
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, D\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(DE = DF.\) 

Xem lời giải

Bài 50 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {A} = 70°,\) các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\). 

Xem lời giải

Bài 51 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\) biết rằng các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau tại \(I\) trong đó góc \(BIC\) bằng:

a) \(120°\)

b) \(\alpha \,(\alpha > 90°)\) 

Xem lời giải

Bài 52 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác các góc \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B, I, K\) thẳng hàng.

Xem lời giải

Bài 53* trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Các tia phân  giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Gọi \(D\) và \(E\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(I\) đến  \(AB\) và \(AC.\)

a) Chứng minh rằng \(AD = AE.\)

b) Tính các độ dài \(AD, AE\) biết rằng \(AB = 6cm, AC = 8cm.\)

Xem lời giải

Bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 phần bài tập bổ sung trang 47 SBT toán 7 tập 2

Bài 6.1

Cho tam giác \(ABC.\) Trên tia phân giác của góc \(B,\) lấy điểm \(O\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(O\) cách đều hai cạnh \(AB, AC.\) Khẳng định nào sau đây sai?

(A) Điểm \(O\) nằm trên tia phân giác của góc \(A.\)

(B) Điểm \(O\) không nằm trên tia phân giác của góc \(C.\)

(C) Điểm \(O\) cách đều \(AB, BC.\)

(D) Điểm \(O\) cách đều \(AB, AC, BC.\)

Xem lời giải