Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Đề bài

Cho hình 7. Điền vào chỗ trống:

\(GK = ….CK; AG = … GM;\) \(GK = … CG;\)

\(AM = ….AG; AM = … GM.\) 

Đề bài

Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)

a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)

b) Tính độ dài \(AM.\) 

Đề bài

Gọi \(\displaystyle G\) là trọng tâm của tam giác \(\displaystyle ABC.\) Vẽ điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle G\) là trung điểm của \(\displaystyle AD.\) Chứng minh rằng:

a) Các cạnh của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng \(\displaystyle \displaystyle {2 \over 3}\) các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle ABC\) 

b) Các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng một nửa các cạnh của tam giác \(\displaystyle ABC.\)

Đề bài

Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\) 

Đề bài

Cho tam giác \(\displaystyle ABC.\) Trên tia đối của tia \(\displaystyle BA\) lấy điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle BD = BA.\) Trên cạnh \(\displaystyle BC\) lấy điểm \(\displaystyle E\) sao cho \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\). Gọi \(\displaystyle K\) là giao điểm của \(\displaystyle AE\) và \(\displaystyle CD. \) Chứng minh rằng \(\displaystyle DK = KC.\) 

Đề bài

Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác  \(\displaystyle ABC,\)  đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\)  Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle BE\) cắt \(\displaystyle AD\) ở \(\displaystyle G.\) Gọi \(\displaystyle I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(\displaystyle GA, GB.\) Chứng minh rằng:

a) \(\displaystyle IK // DE, IK = DE\) 

b) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MD = MA.\)

a) Tính số đo góc \(ABD.\)

b) Chứng minh: \(∆ABC = ∆BAD.\)

c) So sánh độ dài \(AM\) và \(BC.\)

Đề bài

Tam giác \(\displaystyle ABC\) có đường trung tuyến \(\displaystyle AM\) bằng nửa cạnh \(\displaystyle BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ \). 

Bài 4.1

Cho tam giác \(ABC.\) Trên đường trung tuyến \(AM\) của tam giác đó, lấy hai điểm \(D, E\) sao cho \(AD = DE = EM.\) Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE.\) Khi đó trọng tâm của tam giác \(ABC\) là:

(A) Điểm \(D\)               (B) Điểm \(E\)

(C) Điểm \(O\)               (D) Cả (A), (B), (C) đều sai

Bài 4.4

Trong tam giác \(ABC,\) hai đường trung tuyến \(\displaystyle {\rm{A}}{{\rm{A}}_1}\) và \(\displaystyle B{B_1}\) cắt nhau tại điểm \(O.\) Hãy tính diện tích tam giác \(ABC\) nếu diện tích tam giác \(ABO\)  bằng \(\displaystyle 5c{m^2}\).