Bài 91 trang 104 SGK Toán 9 tập 2

Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính \(R = 2cm\), góc \(AOB = 75^0\).

a) Tính số đo cung \(ApB\).

b) Tính độ dài hai cung \(AqB\) và \(ApB\).

c) Tính diện tích hình quạt tròn \(OAqB\) 


Lời giải

a) Ta có \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm chắn cung \(AqB\) nên:

\(\widehat {AOB}\) = \(sđ\overparen{AqB}\) hay \(sđ\overparen{AqB}=75^0\)

Vậy \(sđ\overparen{ApB}\) \(=360°- \overparen{AqB}\) \(=360^0 - 75^0 = 285^0\)

b) \({l_{\overparen{AqB}}}\) là độ dài cung \(AqB\), ta có:

\(\displaystyle {l_{\overparen{AqB}}}\) \(=\displaystyle {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.75} \over {180}} = {5 \over 6}\pi (cm)\) 

Gọi \({l_{\overparen{ApB}}}\) là độ dài cung \(ApB\) ta có:

\(\displaystyle {l_{\overparen{ApB}}}= {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.285} \over {180}} = {{19\pi } \over 6}(cm)\)

c) Diện tích hình quạt tròn \(OAqB\) là:  \(\displaystyle {S_{OAqB}} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi {2^2}.75} \over {360}} = {{5\pi } \over 6}(c{m^2})\)


Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”