Ta có ∆AOC vuông cân có cạnh R
\(\Rightarrow AC = AD = R\sqrt 2 \) và \(\widehat {CAD} = 90^\circ \) (chắn nửa đường tròn)
Do đó diện tích hình quạt ACD là :
\(\dfrac{{\pi {{\left( {R\sqrt 2 } \right)}^2}.90}}{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}}}{2}\)
Lại có \({S_{ACD}} = \dfrac{1 }{ 2}R\sqrt 2 .R\sqrt 2 = {R^2}\)
Þ Diện tích hình viên phân CmD là :
\(S_{\text{quạt}}- S_{ACD}=\dfrac{{\pi {R^2}} }{ 2} - {R^2} \)\(\,=\dfrac {{{R^2}\left( {\pi - 2} \right)} }{2}\)
Diện tích (O; R) là πR2 suy ra diện tích nửa đường tròn (O; R) là \(\dfrac{{\pi {R^2}}}{ 2}\).
Từ đó diện tích hình “ trăng khuyết” CBDm là :
\(\dfrac{{\pi {R^2}}}{ 2} -\dfrac {{{R^2}\left( {\pi - 2} \right)} }{ 2} = {R^2}\).
