Bài 1. Ta có: \(a^2+ 3a + 1 = a( a + 3) + 1\)
+ Nếu \(a = 2k; k ∈\mathbb Z\)\( ⇒ 2k (2k + 3)\; ⋮\; 2\); 1 không chia hết cho 2
\(⇒ (a^2+ 3a + 1 )\) không chia hết cho 2
+ Nếu \(a = 2k + 1; k ∈\mathbb Z\)\( ⇒ a + 3 = 2k + 1 + 1 = 2k + 4 \)\(\,= 2(k + 2)\; ⋮\; 2\)
\(⇒ a(a + 3)\; ⋮\; 2\); 1 không chia hết cho 2 \(⇒ (a^2+ 3a + 1 )\) không chia hết cho 2
Vậy \((a^2+ 3a + 1)\) không chia hết cho 2, với mọi \(a ∈\mathbb Z\).
Bài 2. Vì \(x ∈\mathbb Z ⇒ |x| ∈\mathbb N, |x – 2| ∈\mathbb N\)
Nếu \(|x| = 0 ⇒ |x – 2| = 0\). Ta tìm được \(x = 0\).
Nếu \(|x| = 1 ⇒ |x – 2| = 1\). Ta tìm được \(x = 1\).
Nếu \(|x| = 2 ⇒ |x – 2| = 0\). Ta tìm được \(x = 2\).
