Bài 1. a. \(\sqrt { - x} \) xác định \( \Leftrightarrow - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0\)
b. \(\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} \) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1 - x \ge 0} \cr {1 + x \ge 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le 1} \cr {x \ge - 1} \cr } } \right.\)
\(\Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\)
Bài 2. Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1 \cr & f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 5 \cr & f\left( {\sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 1 = 3 \cr} \)
Bài 3. Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = 2{x_1};f\left( {{x_2}} \right) = 2{x_2} \)\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)Vì \({x_1}<{x_2}\)\(\eqalign{ & \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0 \Rightarrow 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0 \cr & \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \cr&\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).
