Bài 1. Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( {\sqrt 2 } \right) = \left( { - \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 = - 2 \cr & f\left( { - \sqrt 2 } \right) = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} = 2 \cr & f\left( {3\sqrt 2 } \right) = \left( { - \sqrt 2 } \right).\left( {3\sqrt 2 } \right) = - 6 \cr} \)
Bài 2. Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\).
Ta có:
\( f\left( {{x_1}} \right) = - 2x + 1;f\left( {{x_2}} \right) = - 2{x_2} + 1 \)
\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( { - 2{x_1} + 1} \right)\)\(\, - \left( { - 2{x_2} + 1} \right) = - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) \)
Vì \({x_1}<{x_2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0 \Rightarrow - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0 \cr & \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb R\).
Bài 3. Bảng giá trị :
Đồ thị của hàm số là đường thẳng qua hai điểm : \(O(0; 0)\) và \(A(1; \sqrt 2 \)).
(Hình vuông OCBD có \(OB = \sqrt 2 \) . Dựng đường tròn tâm O, bán kính OB cắt Oy tại P \( \Rightarrow OP = \sqrt 2 \Rightarrow A\left( {1;\sqrt 2 } \right)\) )
