Bài 1. Ta có:
\({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \)
\(= {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\)
\( = {a^3} + {b^3}\) (đpcm).
Bài 2. Áp dụng kết quả câu 1, ta có: \({\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} + {y^3}\)
Vậy \({x^3} + {y^3} = {3^3} - 3.2.3 = 9.\)
Bài 3. Ta có : \(a + b = 1 \Rightarrow b = 1 - a.\)
Vậy \({a^3} + {b^3} = {a^3} + {\left( {1 - a} \right)^3} \)\(\;= {a^3} + 1 - 3a + 3{a^2} - {a^3} \)\(\;= 1 - 3a + 3{a^2}.\)
Lại có : \(1 - 3ab = 1 - 3a\left( {1 - a} \right) \)\(\;= 1 - 3a + 3{a^2}.\)
Từ hai kết quả trên, ta có : \({a^3} + {b^3} = 1 - 3ab\) (đpcm).
Chú ý : Có thể áp dụng câu 1.
