Bài 1. Ta có: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}\)
Vậy: \({\left( {x + 2} \right)^3} = 0 \Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2.\)
Bài 2. Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow c = - a - b\)
Vậy:
\({a^3} + {b^3} + {c^3} \)
\(= {a^3} + {b^3} + {\left( { - a - b} \right)^3} \)
\(= {a^3} + {b^3} - {a^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}\)
\( = - 3{a^2}b - 3a{b^2}.\)
Lại có: \(3abc = 3ab\left( { - a - b} \right) = - 3{a^2}b - 3a{b^2}.\)
Từ hai kết quả trên, ta có: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) (đpcm).
Bài 3.Ta có:
\({\left( {a + 2} \right)^3} - \left( {a + 6} \right)\left( {{a^2} + 12a} \right) + 64\)
\( = {a^3} + 6{a^2} + 12a + 8 - \left( {{a^3} + 12a + 6{a^2} + 72} \right) + 64\)
\( = {a^3} + 6{a^2} + 12a + 8 - {a^3} - 12a - 6{a^2} - 72a + 64\)
\( = 0\) (đpcm).
