Bài 1. a. Ta có:
\( A = \sqrt {{4^2}.2} + \sqrt {{5^2}.2} - 2\sqrt {{2^2}.2} \)\(\, + \sqrt {{3^2}.2} \)
\(= 4\sqrt 2 + 5\sqrt 2 - 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 = 8\sqrt 2 \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & B = 2\sqrt {{2^2}.7} + 3\sqrt {{3^2}.7} - 5\sqrt {{4^2}.7} \cr & = 4\sqrt 7 + 9\sqrt 7 - 20\sqrt 7 = - 7\sqrt 7 \cr} \)
Bài 2. Ta có:
\(\eqalign{ & A = {{\sqrt 3 } \over {1 - 5x}}\left| x \right|.\left| {5x - 1} \right| \cr & \text{Vì }\,x \ge 0 \Rightarrow \left| x \right| = x \cr & \text{Vì }\,x < {1 \over 5} \Rightarrow 5x - 1 < 0 \cr&\Rightarrow \left| {5x - 1} \right| = 1 - 5x \cr & Vậy\,:\,\,A = x\sqrt 3 \cr} \)
b. Ta có: \(B = 10\sqrt {xy} + 15\left| {xy} \right|\sqrt {xy} \)\(\,- 12\left| x \right|y\sqrt {xy} \)
Vì \(x ≥ 0\) và \(y ≥ 0 ⇒ xy ≥ 0\), nên \(|x| = x; |xy| = xy\)
Vậy : \(\eqalign{ B &= 10\sqrt {xy} + 15xy\sqrt {xy} - 12xy\sqrt {xy} \cr & = 10\sqrt {xy} + 3xy\sqrt {xy} \cr& = \sqrt {xy} \left( {10 + 3xy} \right) \cr} \)
Bài 3. Điều kiện : \(x ≥ 3\). Khi đó:
\(\sqrt {{x^2} - 9} - \sqrt {4x - 12} = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} - 2\sqrt {x - 3} = 0 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\sqrt {x - 3} = 0} \cr {\sqrt {x + 3} - 2 = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 3} \cr {x + 3 = 4} \cr } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 3} \cr {x = 1} \cr } } \right. \cr} \)
Kết hợp với điều kiện ta được \(x = 3\).
