Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Với \(a \ge 0;\,\,b \ge 0\) , chứng tỏ \(\sqrt {\left( {{a^2}b} \right)}  = a\sqrt b \)

Rút gọn biểu thức

a) \(\sqrt 2  + \sqrt 8  + \sqrt {50} \)

b) \(4\sqrt 3  + \sqrt {27}  - \sqrt {45}  + \sqrt 5 \)

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) \(\sqrt {28{a^4}{b^2}} \) với \(b \ge 0.\)

b) \(\sqrt {72{a^2}{b^4}} \) với \(a < 0\) 

Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) \(3\sqrt 5 \)                          

b) \(1,2\sqrt 5 \)

c) \(a{b^4}\sqrt a \) với \(a \ge 0\)                  

d) \( - 2a{b^2}\sqrt {5a}\) với \(a \ge 0\)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) \(\sqrt{54};\)

b) \(\sqrt{108}\);

c) \(0,1\sqrt{20000};\)

d) \(-0,05\sqrt{28800};\)

e) \(\sqrt{7\cdot 63\cdot a^{2}}.\)

Đưa thừa số vào trong dấu căn: 

\(3\sqrt{5};\,\,-5\sqrt{2};\,\, -\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}\)  với  \(xy\geq 0;\,\, x\sqrt{\dfrac{2}{x}}\) với \(x > 0.\)

So sánh:

a) \(3\sqrt 3 \)  và \(\sqrt {12} \)

b) \(7\) và \(3\sqrt 5 \)

c) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\)  và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\)

d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\)  và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Rút gọn các biểu thức sau với \(x\geq 0\):

a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x};\)

b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28.\) 

Rút gọn: 

a) \(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} \) với \(x ≥ 0; y ≥ 0\) và \(x ≠ y\)

b) \(\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )\) với \(a > 0,5.\)

Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

a. \(\sqrt {180{x^2}} \)

b. \(\sqrt {3{x^2} - 6xy + 3{y^2}} \)

Bài 2. Rút gọn :

a. \({1 \over {xy}}\sqrt {{{{x^2}{y^2}} \over 2}} \)

b. \({3 \over {{a^2} - {b^2}}}.\sqrt {{{2{{\left( {a + b} \right)}^2}} \over 9}} \)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {4x - 20}  + \sqrt {x - 5}  - {1 \over 3}\sqrt {9x - 45}  = 4\)\(\,\,\left( * \right)\)

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. \(a\sqrt 2 \)

b. \({a \over b}\sqrt {{b \over a}} \,\,\left( {a > 0\,\text{ và }\,b > 0} \right)\)

Bài 2. Rút gọn : 

a. \(A = \left( {x - 2y} \right)\sqrt {{4 \over {{{\left( {2y - x} \right)}^2}}}} \)

b. \(B = \left( {x - y} \right)\sqrt {{3 \over {y - x}}} \)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {16 - 32x}  - \sqrt {12x}  = \sqrt {3x} \,\)\( + \sqrt {9 - 18x} \,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. \(a\sqrt {{3 \over a}} \)

b. \({1 \over {2x - 1}}\sqrt {5\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)} \)

Bài 2. Rút gọn : 

a. \(A = \sqrt {72}  - 3\sqrt {20}  - 5\sqrt 2  + \sqrt {180} \)

b. \(B = 2\sqrt {3x}  - \sqrt {48x}  + \sqrt {108x}  + \sqrt {3x}\)\( \,\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {4x - 20}  - 3\sqrt {{{x - 5} \over 9}}  = \sqrt {1 - x} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

b. \(\sqrt {50x - 25}  + \sqrt {8x - 4}  - 3\sqrt x \)\(\, = \sqrt {72x - 36}  - \sqrt {4x} \,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Bài 1. Tính :

a. \(A = \sqrt {32}  + \sqrt {50}  - 2\sqrt 8  + \sqrt {18} \)

b. \(B = 2\sqrt {28}  + 3\sqrt {63}  - 5\sqrt {112} \)

Bài 2. Rút gọn : 

a. \(A = {1 \over {1 - 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} - 10x + 1} \right)} ;\)\(\,\,\,\,\,\,0 \le x < {1 \over 5}\)

b. \(B = 2\sqrt {25xy}  + \sqrt {225{x^3}{y^3}}  \)\(\,- 3y\sqrt {16{x^3}y} \,\,\,\,\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 9}  - \sqrt {4x - 12}  = 0\,\,\left( * \right)\)

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. \(2x\sqrt {{y \over {2x}}} \)

b. \({x \over {x - y}}\sqrt {{{x - y} \over x}} \)

Bài 2. Rút gọn : 

\(A = \sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}  \)\(\,+ \sqrt {25x + 25} \,\,\,\,\left( {x \ge  - 1} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {9x + 9}  - 2\sqrt {{{x + 1} \over 4}}  = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

b. \(\sqrt {9x}  - \sqrt {36x}  + \sqrt {121x}  < 8\,\,\,\,\,(2)\)