Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài Tập và lời giải
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {{{ - 3} \over {3 - x}}} \)
b. \(B = \sqrt {x + {1 \over x}} \)
Bài 2. Tính :
a. \(M = \left( {\sqrt 2 - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)\sqrt 2 + \sqrt {20} \)
b. \(N = \left( {{{\sqrt 6 - \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 3 }} - {5 \over {\sqrt 5 }}} \right):{1 \over {\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\)
Bài 3. Cho biểu thức : \(P = {{a\sqrt a } \over {\sqrt a - 1}} + {1 \over {1 - \sqrt a }}\) (với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1)\)
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P tại \(a = {9 \over 4}\)
Bài 4. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 3\)
b. \(3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x} + 1\)
Bài 5. Tìm x, biết : \(\sqrt {1 - 3x} < 2\)
Bài 1. Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức :
a. \(A = {1 \over {\sqrt {x - 3} }}\)
b. \(B = \sqrt {x - 2} + {1 \over {x - 2}}\)
Bài 2. Chứng minh :
a. \(2\sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt 2 + \sqrt 6 \)
b. \(\sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}} = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\)
Bài 3. Tính :
a. \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {21} + 3} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)
b. \(B = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt 5 } \)
Bài 4. Cho biểu thức \(P = \left( {{1 \over {\sqrt x + 1}} - {1 \over {x + \sqrt x }}} \right):{{x - \sqrt x + 1} \over {x\sqrt x + 1}}\,\)\(\left( {x > 0} \right)\)
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm x sao cho \(P < 0\).
Bài 5. Tìm x, biết : \(\left( {3 - 2\sqrt x } \right)\left( {2 + 3\sqrt x } \right) = 16 - 6x\)
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = {1 \over {1 - \sqrt {x - 1} }}\)
b. \(B = {1 \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}\)
Bài 2. Rút gọn :
a. \(M = \left( {4 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \)
b. \(N = {{\sqrt {8 - \sqrt {15} } } \over {\sqrt {30} - \sqrt 2 }}\)
Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = \left( {{{8 - x\sqrt x } \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right).{\left( {{{2 - \sqrt x } \over {2 + \sqrt x }}} \right)^2}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)
Bài 4. Tìm x, biết : \(\left( {3 - \sqrt {2x} } \right).\left( {2 - 3\sqrt {2x} } \right) = 6x - 5\,\left( * \right)\)
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \)
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {2 - 4x} \)
b. \(B = \sqrt {{{ - 3} \over {x - 1}}} + \sqrt {{x^2} + 4} \)
Bài 2. So sánh : \(2 + \sqrt 3 \,\,va\,\,3 + \sqrt 2 \)
Bài 3. a. Rút gọn : \(P = {{x\sqrt y + y\sqrt x } \over {\sqrt {xy} }}:{1 \over {\sqrt x - \sqrt y }}\,\,\,\)\(\left( {x > 0;y > 0;x \ne y} \right)\)
b. Tính P, biết \(x = \sqrt 2 - 1\,\,va\,\,y = \sqrt {9 - 4\sqrt 2 } \)
Bài 4. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {{x^2} + 3} = x + 1\)
b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \le x + 2\)
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(P = 5 - \sqrt {{x^2} - 6x + 14} \)
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {{2 \over {x - 3}}} \)
b. \({1 \over {\sqrt x - \sqrt y }}\)
Bài 2. Tính : \(C = \sqrt {11 - 4\sqrt 6 } + \sqrt {11 + 4\sqrt 6 } \)
Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = {{x\sqrt y - y\sqrt x } \over {\sqrt x - \sqrt y }}.{{x\sqrt x + y\sqrt y } \over {x - \sqrt {xy} + y}}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;y \ge 0;x \ne y} \right)\)
Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x + 2\)
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(Q = {1 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }}\)
Bài 1. Rút gọn :
\(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(B = {{\sqrt 3 + 2} \over {\sqrt 3 - 2}} - {{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt 3 + 2}} + {{8\sqrt 6 - 8\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 1}}\)
Bài 2. Tính : \(Q = \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt {\sqrt 2 - 1} } \)\(\, + \sqrt {\sqrt 2 - 2\sqrt {\sqrt 2 - 1} } \)
Bài 3. Tìm x, biết :
a. \(\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right) = - x + \sqrt 5 \)
b. \(\sqrt {{x^2} + 2x\sqrt 3 + 3} = \sqrt 3 + x\)
Bài 4. Cho \(A = {1 \over {\sqrt x + \sqrt {x - 1} }} - {1 \over {\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - {{x\sqrt x - x} \over {1 - \sqrt x }}\)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị của x để \(A > 0\).
