Bài 1. a. (d1) // (d2) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m - 1 = 2 - m} \cr {1 \ne 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow m = {3 \over 2}\)
b. Gọi \(A({x_0}{\rm{; }}{y_0})\) là điểm cố định cần tìm.
(d1) qua A \( \Leftrightarrow {y_0} = \left( {m - 1} \right){x_0} + 1\) (với mọi m)
\( \Leftrightarrow {x_0}m + 1 - {y_0} - {x_0} = 0\) (với mọi m)
Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_0} = 0} \cr {1 - {y_0} - {x_0} = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_0} = 0} \cr {{y_0} = 1} \cr } } \right.\)
Vậy \(A(0; 1)\).
c. Hàm số \(y = (2 – m)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ 2 – m > 0 ⇔ m < 2\)
d. \(M ∈ (d_2)\)\(\; ⇔ 2 = (2 – m).1 + 2 ⇔ m = 2\)
Bài 2. a. Bảng giá trị:
Đồ thị của hàm số là đường thẳng (d) qua hai điểm \(A(1; 0)\) và \(B(0; 1)\).
Ta có:
\( \eqalign{ & \left| {1 - x} \right| \cr&= \left\{ {\matrix{ { - x + 1\,\text{ nếu }\, - x + 1 \ge 0} \cr { - \left( { - x + 1} \right)\,\text{ nếu }\, - x + 1 < 0} \cr } } \right. \cr & = \left\{ {\matrix{ { - x + 1\,\text{ nếu }\,x \le 1} \cr {x - 1\,\text{ nếu }\,x > 1} \cr } } \right. \cr} \)
Vậy đồ thị của hàm số \( y = \left| { - x + 1} \right|\) được suy ra từ đồ thị của hàm số \(y = -x + 1\) bằng cách sau:
+ Tia At được giữ nguyên.
+ Lấy đối xứng tia At’ qua trục hoành, ta được đồ thị của hàm số \( y = \left| { - x + 1} \right|\) là đường gấp khúc tAu.
b. Ta có: \( {S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.OB = {1 \over 2}\) (đvdt)
