Bài 1. a. \({1 \over {x - 1}}\) xác định \(⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1\).
b. \(\sqrt {1 - x} \) xác định \(⇔ 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1\).
Bài 2. Với \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\)bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1} < {\rm{ }}{x_2}\). Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( {{x_1}} \right) = - {x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = - {x_2} + 1\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = - \left( {{x_1} - {x_2}} \right) \cr & \text{Vì }{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0 \cr&\Rightarrow - \left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0 \cr & \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb R\).
Ta có: \(1 - \sqrt 2 < 1 + \sqrt 2 \) và hàm số \(y = f\left( x \right) = - x + 1\) nghịch biến \( \Rightarrow f\left( {1 - \sqrt 2 } \right) > f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)
Bài 3. a. Bảng giá trị:
|
x
|
\( - \sqrt 2 \)
|
0
|
|
y
|
-1
|
1
|
Đồ thị của hàm số là đường thẳng (d) đi qua hai điểm \(A\left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right)\) và \(B(0; 1)\).
b. Trong tam giác ABC với \(C(0 ; -1)\), ta có:
\(\tan \widehat {BAC} = {2 \over {\sqrt 2 }} = \sqrt 2\)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = 54^\circ 44'\)
Ta có: \(\widehat {BDO} = \widehat {BAC} = \alpha \Rightarrow \alpha \approx 54^\circ 44'\)
c. Phương trình (d’) có dạng: \(y = \sqrt 2 x + b\,\left( {b \ne 1} \right)\)
\(O ∈ (d’) ⇒ b = 0\). Vậy \(y = \sqrt 2 x\)
