a) \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \widehat {BMO} = \widehat {OMA} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMB}\)
\(MO'\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \widehat {CMO'} = \widehat {O'MA} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMC}\)
Ta có: \(\widehat {OMO'} = \widehat {OMA} + \widehat {O'MA} \)
\( \Rightarrow \widehat {OMO'}= \dfrac{1}{2}\widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}\widehat {AMC} \)\(\,= \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {AMB} + \widehat {AMC}} \right)\)\(\, = \dfrac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)
b) Xét \(\Delta OMO'\) vuông tại \(M\) ta có:
\(\begin{array}{l}M{A^2} = OA.O'A = 16.9 = 144\\ \Rightarrow MA = \sqrt {144} = 12\,\left( {cm} \right).\end{array}\)
Lại có \(MA=MB=MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow MB = MC = 12\,\left( {cm} \right).\)
\( \Rightarrow BC = MB + MC = 12 + 12 \)\(\,= 24\,\left( {cm} \right).\)
c)
\(\left. \begin{array}{l}OB \bot BC\\O'C \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow OB//O'C\)
Do đó tứ giác \(OBCO'\) là hình thang.
Có \(MB=MC;IA=IB\) nên \(IM\) là đường trung bình của hình thang \(OBCO'\). Do đó \(IM//OB//O'C\).
Mà \(OB\bot BC\) nên \(IM\bot BC\).
\(\Delta OMO'\) vuông tại \(M\) có \(IM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(IM = \dfrac{1}{2}OO'\).
Do đó \(IM\) là bán kính của đường tròn tâm \(I\) lại vuông góc với \(BC\) tại \(M\) nên \(BC\) là tiếp tuyến của \((I;IM)\).
