Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Đề bài

(Xem hình 122). Tính:

a) \(h,b\) và \(c,\) biết \(b'=25,c'=16;\)

b)  \(a,c\) và \(c'\), biết \(b=12,b'=6;\)

c) \(a,b\) và \(b',\) biết \(c=8,c'=4;\)

d) \(h,b,c',b',\) biết \(c=6,a=9.\)

Đề bài

(Xem hình 122). Chứng minh rằng:

\(\begin{array}{l}a)\,h = \dfrac{{bc}}{a};\\b)\,\dfrac{{{b^2}}}{{b'}} = \dfrac{{{c^2}}}{{c'}}.\end{array}\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=5cm, AC = 12cm\) và \(BC = 13cm.\) Kẻ đường cao \(AH\) \((H\in BC)\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BH\) và \(CH.\)

Đề bài

Tính sin, cos, tang của các góc \(A \) và \(B\) của tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\) biết:

a) \(BC= 8, AB = 17;\)

b) \(BC=21,AC=20;\)

c) \(BC=1,AC=2;\)

d) \(AC=24,AB=25.\)

Đề bài

\(BD\) là đường phân giác của tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng \(BD^2=AB.BC - AD.DC.\)

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\). Khoảng cách từ \(O\) đến dây \(MN\) của đường tròn bằng \(7cm\), \(\widehat {OMN} = {45^o}\). Trên dây \(MN\) lấy một điểm \(K\) sao cho \(MK=3KN\) (h.123). Độ dài đoạn \(MK\) là:

(A) \(10,5\;cm;\)                          (B) \(9\;cm;\)

(C) \(14\;cm;\)                              (D) \(12\;cm.\)

Hãy chọn đáp số đúng.

Đề bài

Cho đường tròn \((O;4cm)\) và một điểm \(M\) sao cho \(OM = 8cm.\) Kẻ tiếp tuyến \(MN\) với đường tròn \((O), N\) là tiếp điểm (h.124). Số đo của góc \(MON\) là:

(A) \(45^o;\)                                         (B) \(90^o;\)

(C) \(30^o;\)                                         (D) \(60^o.\)

Hãy chọn đáp số đúng.   

Đề bài

Cho đường tròn \((O;8cm)\) và đường tròn \((O';6cm)\) có đoạn nối tâm \(OO'=10cm\). Đường tròn \((O)\) cắt \(OO'\) tại \(N\), đường tròn \((O')\) cắt \(OO'\) tại \(M\) (h.125). Độ dài \(MN\) bằng:

(A) \(5\,cm;\)                         (B) \(3\,cm;\)

(C) \(6\,cm;\)                         (D) \(4\,cm.\)

Hãy chọn đáp số đúng.

Đề bài

Trên hình 126, số đo góc \(MPN\) nhỏ hơn số đo góc \(MON\) là \(35^o\). Tổng số đo hai góc \(MPN\) và \(MON\) là:

(A) \(90^o;\)                                      (B) \(105^o;\)

(C) \(115^o;\)                                    (D) \(70^o.\)

Hãy chọn đáp số đúng.

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O;16cm)\) và \((O';9cm)\) tiếp xúc ngoài tại \(A\). Gọi \(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \((B\in (O), C\in (O'))\). Kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(M\).

a) Tính góc \(OMO'\).

b) Tính độ dài \(BC\).

c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO'\). Chứng minh rằng \(BC\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(I\), bán kính \(IM\).

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O;R)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau. Chứng minh rằng \(A{B^2} + C{D^2} = 4{R^2}\).

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Trên đường chéo \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\). Chứng minh:

a) \(\,\Delta ADE \backsim \Delta ACB,\)\(\,\Delta ABE \backsim \Delta ACD;\)

b) \(\,AD.BC + AB.CD = AC.BD.\)

Đề bài

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\) và một dây \(CD\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(CD\), cắt \(AB\) tại \(I\). Các tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) của nửa đường tròn cắt đường thẳng \(CD\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F\). Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác \(AECI\) và \(BFCI\) nội tiếp được;

b) Tam giác \(IEF\) vuông.

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nửa đường tròn đường kính \(AD.\) Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E .\) Kẻ \(EF\) vuông góc với \(AD.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác \(ABEF, DCEF\) nội tiếp được;

b) Tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(BCF\);

c) Tứ giác \(BCMF\) nội tiếp được.

Đề bài

Từ một điểm \(M\) ở bên ngoài đường tròn \((O)\) ta vẽ hai tiếp tuyến \(MA, MB\) với đường tròn. Trên cung nhỏ \(AB\) lấy một điểm \(C.\) Vẽ \(CD, CE, CF\) lần lượt vuông góc với \(AB, MA, MB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BC\) và \(DF\). Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác \(AECD,BFCD\) nội tiếp được;

b) \(CD^2=CE.CF;\)

c) Tứ giác \(ICKD\) nội tiếp được;

d)\(IK\bot \,CD\).

Đề bài

Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là \(128\pi cm^3\). Tính diện tích xung quanh của nó.

Đề bài

Cho hình 127. Khi quay tam giác \(ABC\) một vòng quanh cạnh \(BC\) cố định thì được:

(A) một hình nón;

(B) hai hình nón;

(C) một hình trụ;

(D) một đường tròn.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Đề bài

Quay tam giác vuông \(ABC\) \(\left( {\widehat A = {{90}^o}} \right)\) một vòng quanh cạnh \(AB\) là được một hình nón. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón biết \(BC=12\,cm\) và \(\widehat {ABC} = {30^o}.\)