Bài 10 trang 91 SGK Hình học 12

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)\)

Khi đó \(B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0)\).

Phương trình mặt phẳng \((A'BD)\) có dạng: \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\).

\(\overrightarrow{CB'}(0 ; -1 ; 1)\) ; \(\overrightarrow{CD'}(-1 ; 0 ; 1)\)

Mặt phẳng \((B'D'C)\) qua điểm \(C\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{CB'},\overrightarrow{CD'} \right ] = (-1 ; -1 ; -1 )\) hay \(\overrightarrow {n}=(1;1;1)\) làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng \((B'D'C)\) có dạng: \(x-1 + y-1 + z = 0 \Leftrightarrow x+y+z-2=0\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\d\left( {A;\left( {B'D'C} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Bài Tập và lời giải

Bài 1 trang 65 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau và khi \(x =5\) và \(y = 3\).

a) Tìm hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\).

b) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x\)

c) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -5 ; x = 10\).

Xem lời giải

Bài 2 trang 65 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

x	-2	-1	1	3	4
y		2

Xem lời giải

Bài 3 trang 65 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Các giá trị tương ứng của \(t\) và \(s\) được cho trong bảng sau:

a) Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên.

b) Hai đại lượng \(s\) và \(t\) có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ.

Xem lời giải

Bài 4 trang 65 SBT toán 7 tập 1

Cho biết \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(0,8\) và \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(5\). Hãy chứng tỏ rằng \(x\) tỉ lệ thuận với \(z\) và tìm hệ số tỉ lệ.

Xem lời giải

Bài 5 trang 65 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Đố: Em Vân của bạn Long đang lập bảng để chuẩn bị vẽ biểu đồ hình cột: